a:Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: tan α=a=2

=>α≃63 độ

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}2x+1=-x+1\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=0+1=1\end{cases}\)

=>A(0;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=0\end{cases}\)

=>B(-1/2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>C(1;0)

A(0;1); B(-1/2;0); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{\frac14+1}=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(1+\frac12\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac32\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\left(\frac54+2-\frac94\right):\left(2\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\right)=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\cdot\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac34\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1

chị giải câu d được không ạ ;-;

b. PTHĐGĐ của hai hàm số:

\(x+2=-2x+1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay x vào hs đầu tiên: \(y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\)

Tọa độ điểm \(A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

2: Hai đường thẳng này song song

b: Để hai đường thẳng song song thì 2m+1=2

hay m=1/2

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+2=-2x+1\Leftrightarrow3x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\\ c,\text{Gọi }y=ax+b\left(a\ne0\right)\text{ là đt cần tìm}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne1\\-\dfrac{1}{3}a+b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=2x+\dfrac{7}{3}\)

b: Để hai đường cắt nhau thì 2k+2<>1-3k

=>5k<>-1

=>k<>-1/5

2 hàm số bậc nhất \(y=mx+3,y=\left(2m+1\right)x-5\left(đk:m\ne0,m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Để 2 đường thẳng song song với nhau thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m=2m+1\\3\ne-5\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b) Để 2 đường thẳng cắt nhau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\ne2m+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

c) Để 2 đường thẳng vuông góc với nhau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\left(2m+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\2m^2+m+1=0\left(VLý.do.2m^2+m+1=2\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}>0\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 đường thẳng này không vuông góc với nhau với mọi m

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m+1\\-5\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\\ b,\Leftrightarrow m\ne2m+1\Leftrightarrow m\ne-1\\ c,\Leftrightarrow m\left(2m+1\right)=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m+1=0\\ \Delta=1-8< 0\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy 2 đt không thể vuông góc nhau