Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{BA}\left(4;2\right);\overrightarrow{BC}\left(3;-1\right)\).
Vì \(\dfrac{4}{3}\ne\dfrac{2}{-1}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) \(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{4.3+2.\left(-1\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra: \(\widehat{ABC}=45^o\).
VTCP là (-1;2)
Phương trình chính tắc là: \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-0}{2}=\dfrac{y}{2}\)
a: Đặt I(x;y)
I(x;y); A(4;6); B(-3;5); C(1;7)
\(IA^2=\left(4-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2\)
\(IB^2=\left(-3-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\)
\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\\ \left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-8x+16+y^2-12y+36=x^2+6x+9+y^2-10y+25\\ x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2-2x+1+y^2-14y+49\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-8x-12y+52=6x-10y+34\\ 6x-10y+34=-2x-14y+50\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-14x-2y=-18\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-28x-4y=-36\\ 8x+4y=16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-28x-4y+8x+4y=-36+16\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-20x=-20\\ 2x+y=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=1\\ y=4-2x=4-2=2\end{cases}\)
=>I(1;2)
I(1;2); A(4;6)
\(IA^2=\left(4-1\right)^2+\left(6-2\right)^2=3^2+4^2=25\)
=>\(R=\sqrt{25}=5\)
Phương trình đường tròn (T) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=25\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}\) nên A,B,C thẳng hàng
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1+3=1\)(vô lý)
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1-3=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
a)
b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:
\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
c)
Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là
và \(\overrightarrow j = (0;1)\)