xét tam giác abc có 

am=mb(gt)

an=nc(gt)

suy ra mn là đường trung bình tam giác abc

suy ra mn//bc(tc đường trung bình tam giác)

và mn=1/2bc suy ra bc=2mn(tính chất đường trung bình tam giác)

hình dung hình vẽ nha bạn 

Trên tia đối tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP

xét tg ANM và tg CNP có:

       MN  =  NP

       góc MNA = góc PNC (2 góc đối đỉnh)

       AN       =     NC  

=> tg ANM = tg CNP

=> góc AMN = góc CPN và MA = PC 

=> AM // PC và  MB = PC

nối PB ta có:

Xét tg BMP và tg PCM

   BM = PC

   BP : cạnh chung

   góc MBP = góc CPB (2 góc so le trong)

 => tg MBP = tg CPB

=>  MP = BC ; góc MPB = góc CBP mà MN = 1/2 PN  ;  góc CBP và góc MPB so le trong

=>  MN = 1/2 BC  ;  MP // BC

Vậy ......

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

K MÌNH NHA

a: Sửa đề: AD=AB

Xét ΔAED và ΔACB có

AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

AD=AB

Do đó: ΔAED=ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//BC

b: Ta có; ΔAED=ΔACB

=>ED=CB

mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)

nên EN=ND=CM=MB

Xét ΔAEN và ΔACM có

AE=AC

\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)

EN=CM

Do đó: ΔAEN=ΔACM

=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)

mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)

=>N,A,M thẳng hàng

ΔAEN=ΔACM

=>AN=AM

=>A là trung điểm của MN

a) T/có : AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A (đn)

AN = NB = AB/2 (N là trung điểm của AB)

AM = MC = AC/2 (M là trung điểm của AC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AM = MC = AN = NB 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

   AM = AN (cmt)

   A là góc chung

   AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

   BN = CN (cmt)

   NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

   BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b) MB = ME (M là trung điểm của BE)

NC = NF (N là trung điểm của CF)

mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)

=> ME = NF

T/có : ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

       AME = CMB (2 góc đối đỉnh)

mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)

=> ANF = AME

Xét tam giác ANF và tam giác AME có:

   AN = AM (cmt)

   ANF = AME (cmt)

   NF = ME (cmt)

=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)

=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của FE

c) Vì AM = AN (cmt)

=> Tam giác ANM cân tại A

=> ANM = (180 − NAM) : 2 (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> ABC = (180 − BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) => ANM = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xét tam giác ANF và BNC có:

   AN = NB (N là trung điểm của AB)

   ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

   NF = NC (N là trung điểm của FC)

=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)

=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

mà MN // BC (cmt)

=> EF // MN // BC (đpcm)

A B C M N

Tam giác ABM nào hả :)) ? 

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN

a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)

Suy ra: AB=AC

mà AB=10cm(gt)

nên AC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=50\)

hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔABH vuông cân tại H

Suy ra: BH=AH

mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)

nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

sai rùi đề có phải là tam giác vuông đâu

giúp em với mọi người ơi