\(PTHDGD:mx-m+2=\left(m-3\right)x+m\\ \text{Thay }x=0\Leftrightarrow2-m=m\Leftrightarrow m=1\)

Để hai đường thing d1 và d2 song song với nhau 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=a^,\\b\ne b^,\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\mp2\)        t/m 

Vậy với m ,,, thì  d1 // d2

Theo bài ra ta có ddường thing d cắt trục ting tại điểm có tung độ bằng 2 , gọi giao điểm của d1 và Oy là A 

=> \(A_{\left(0,2\right)}\)

=> A \(\in\) \(\left(d1\right)y=\left(m^2-6\right)x+m\)

=> Thay x = 0 và y = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta được :

m= 2 

Vậy ,,,,

Bài 1:

a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ -m+3=3m-1\end{cases}\Rightarrow-4m=-4\)

=>m=1

b: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ \frac{m-3}{4m+3}=\frac{-3m+1}{4m-1}\end{cases}\)

=>\(\left(4m-1\right)\left(m-3\right)=\left(-3m+1\right)\left(4m+3\right)\)

=>\(4m^2-12m-m+3=-12m^2-9m+4m+3\)

=>\(4m^2-13m+3+12m^2+5m-3=0\)

=>\(16m^2-8m=0\)

=>8m(2m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1/2

c: Để (d) cắt (d1) thì 4m+3<>4m-1

=>3<>-1(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để (d2)//(d3) thì m-1=3 và 2m-5<>1

=>m=4 và 2m<>6

=>m=4

b: Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

2(m-1)+2m-5=1

=>2m-2+2m-5=1

=>4m=8

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d2): y=(2-1)x+2*2-5=x-1

Vẽ đồ thị:

Gọi α là góc tạo bơi (d2) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

Do giao điểm có tung độ bằng 3 nên hoành độ thỏa mãn:

\(3=-2x+1\Rightarrow x=-1\)

Thế tọa độ giao điểm vào pt d2 ta được:

\(3=-\left(2m-3\right)+3-m\)

\(\Rightarrow-3m+3=0\Rightarrow m=1\)

\(\left(d_1\right)\text{//}\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ \left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\text{ tại 1 điểm trên Oy}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-3\right)\cdot0+m^2-6\\y=-2m\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-6=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\ \left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a: Để (d1)//(d2) thì m+2=3m-2

\(\Leftrightarrow-2m=-4\)

hay m=2