1: \(100-x^2=\left(10-x\right)\left(10+x\right)\)

2: \(b^2-a^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

3: \(\left(3y\right)^2-\left(4x\right)^2=\left(3y-4x\right)\left(3y+4x\right)\)

4. (x - 2)(x + 2) = x² - 4

5. (2x - y)(2x + y) = 4x² - y²

6. \(\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)=\dfrac{1}{4}x^2-y^2\)

6.B

Hàm nghịch biến trên R khi:

\(1-m< 0\Rightarrow m>1\)

5.B

Đồ thị đi qua A nên:

\(-1=2a-2\Rightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

10D.

Hai đường thẳng (D) và (D') cùng đi qua điểm (0;-2) nên chúng không bao giờ song song nhau

11.A

\(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0;\forall x\in R\)

12.C

Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi:

\(3m+2=3+2m\Rightarrow m=1\)

10D.

Hai đường thẳng (D) và (D') cùng đi qua điểm (0;-2) nên chúng không bao giờ song song nhau

11.A

12.C

Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi:

Bài 3:

a: \(7x\left(\frac17x-5\right)+2\cdot\left(8-\frac12x^2\right)=21\)

=>\(x^2-35x+16-x^2=21\)

=>-35x=21-16=5

=>\(x=-\frac{5}{35}=-\frac17\)

b: \(5x\left(\frac45x+3\right)-2x\left(2x-1\right)=17\)

=>\(4x^2+15x-4x^2+2x=17\)

=>17x=17

=>x=1

c: \(12\left(x^2-3x+1\right)+2x\left(1-6x\right)=x-2\)

=>\(12x^2-36x+12+2x-12x^2=x-2\)

=>-34x+12=x-2

=>-35x=-14

=>\(x=\frac{14}{35}=\frac25\)

d: ,\(12x^2-2x\left(6x-5\right)=11x-31\)

=>\(12x^2-12x^2+10x=11x-31\)

=>11x-31=10x

=>x=31

Bài 2:

a: \(A=x\left(6x^2+2x\right)-6x^3-2x^2-11\)

\(=6x^3+2x^2-6x^3-2x^2-11\)

=-11

b: \(B=12x\left(x-5\right)-12\left(x^2-4x\right)+12x+17\)

\(=12x^2-60x-12x^2+48x+12x+17\)

=17

c: \(C=8x\left(x^2-x\right)-x^2\left(8x-8\right)+31\)

\(=8x^3-8x^2-8x^3+8x^2+31\)

=31

d: \(D=6x\left(x^2-7x+2\right)-6\left(x^3-7x^2+2x-35\right)\)

\(=6x^3-42x^2+12x-6x^3+42x^2-12x+210\)

=210

e: \(E=11\left(x^2-5x+3\right)-x\left(11x-55\right)+19\)

\(=11x^2-55x+33-11x^2+55x+19\)

=33+19

=52

f: \(F=4x^2-4x-4x\left(x-1\right)-15\)

=4x(x-1)-4x(x-1)-15

=-15

Bài 1:

a: \(2x\left(x-3\right)-2x^2\)

\(=2x^2-6x-2x^2\)

=-6x

b: -x(2x+5)+10x

\(=-2x^2-5x+10x\)

\(=-2x^2+5x\)

c: \(2x^2\left(x^3-5x+1\right)-2x^3\left(x^2-5\right)\)

\(=2x^5-10x^3+2x^2-2x^5+10x^3=2x^2\)

d: \(2x^2-2x^2\left(x^2+x-5\right)\)

\(=2x^2\left(1-x^2-x+5\right)=2x^2\left(-x^2-x+6\right)=-2x^4-2x^3+12x^2\)

e: \(5xy-xy\left(x^2-2xy-1\right)=xy\left(5-x^2+2xy+1\right)=xy\left(-x^2+2xy+6\right)\)

\(=-x^3y+2x^2y^2+6xy\)

f: \(5x^3y-x^2y\left(xy+5x+1\right)\)

\(=5x^3y-x^3y^2-5x^3y-x^2y=-x^3y^2-x^2y\)

x+√(x^2+3)=3/(y+√(y^3))=3(y-√(y^2+3)/-a(trục căn thức)

x+√(x^2+3)=-y+√(y^2+3) suy ra x+y=√(y^2+3)-√(x^2+3)(1)

Tương tự,x+y=√(x^2+3)-√(y^2+3)(2)

Cộng (1),(2) theo vế suy ra 2(x+y)=0 suy ra x+y=0

hay E=0.

Vậy E=0

nhân \(-x+\sqrt{x^2+3}\)  vào 2 vế ta đc : \(\left(-x^2+x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=\)\(3\left(-x+\sqrt{x^2+3}\right)\)
                         <=>  \(y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)<=> \(y+\sqrt{y^2+3}+x-\sqrt{x^2+3}=0\)__(1)___
làm tương tự ta đc \(\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\)\(=3\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
                          <=> \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)<=> \(x+\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}=0\)__(2)__
       lấy (1) + (2) => 2(x+y) =0 => x+y=0        
   lấy 

3.

Do \(sin\left(x+k2\pi\right)=sinx\Rightarrow sin\left(x+2020\pi\right)=sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)

\(A=\dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{sinx+sin5x+sin3x}{cosx+cos5x+cos3x}\)

\(=\dfrac{2sin3x.cosx+sin3x}{2cos3x.cosx+cos3x}=\dfrac{sin3x\left(2cosx+1\right)}{cos3x\left(2cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{sin3x}{cos3x}=tan3x\)

4.

a.

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do đường thẳng d vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left(-1;2\right)\) và có 1 vtpt là \(\left(1;-1\right)\) là:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

b.

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-3;b-2\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2\\BI^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\CI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn qua 3 điểm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=8\\4a+4b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

Pt đường tròn có dạng:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) 

Lời giải:

a.

Diện tích mảnh đất là: $12.10=120$ (m²)

Diện tích phần đất trồng hoa: $6.8=48$ (m²)

b.

Diện tích trồng cỏ là: $120-48=72$ (m²)

Tổng tiền công chi trả để trồng hoa và cỏ là:

$48.40 000 +72.30 000=4080000$ (đồng)

THÌ BẠN TỰ SUY LUẬN NÓ CÓ GIẢI CHI TIẾT ẤY

bài này có nhiều cách hợp lý , vậy tìm 1 cách hay tất cả các cách

 Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b

Vì a/b = 3 nên a = 3b

ta có

\(\dfrac{a-10}{b+10}=\dfrac{5}{3}\)

⇔ \(\dfrac{3b-10}{b+10}=\dfrac{5}{3}\)

⇒3(3b-10) = 5(b+10)

⇔ 9b -30 = 5b +50

⇔ 9b - 5b = 50 +30

⇔ 4b = 80

⇔ b = 20
⇒ a = 60