Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(3;-1); C(4;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3-1;-1-2\right)=\left(2;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4-1;5-2\right)=\left(3;3\right)\)
b: Tọa độ trung điểm I của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+4}{2}=\frac72\\ y=\frac{-1+5}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
bn vẽ hình ra là sẽ thấy BAC là góc vuông =>BAC=900,mk lười vẽ quá
A(-1;1); B(1;-1); C(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(x+1;y-1\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>2(x+1)+(-2)(y-1)=0
=>x+1-(y-1)=0
=>x+1-y+1=0
=>x-y+2=0
=>y=x+2
\(AB=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
AB=AC
=>\(\sqrt8=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+2-1\right)^2=8\)
=>\(2\left(x+1\right)^2=8\)
=>\(\left(x+1\right)^2=4\)
=>x+1=2 hoặc x+1=-2
=>x=1 hoặc x=-3
TH1: x=1
=>y=x+2=1+2=3
=>C(1;3)
TH2: x=-3
=>y=x+2=-3+2=-1
=>C(-3;-1)
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).