\(3,\\ a,=a^2+2a+1-a^2+2a-1-3a^2+3=-3a^2+4a+3\\ b,=\left(m^3-m+1-m^2+3\right)^2=\left(m^3-m^2-m+4\right)^2\\ 4,\\ a,\Leftrightarrow25x^2+10x+1-25x^2+9=3\\ \Leftrightarrow10x=-7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{10}\\ b,\Leftrightarrow-9x^2+30x-25+9x^2+18x+9=30\\ \Leftrightarrow48x=46\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{24}\\ c,\Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\\ \Leftrightarrow8x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)

Chọn B

Hàm số có nghĩa với mọi x  khi và chỉ khi :

( m+1 ) x²- 2( m-1) x + 3m- 3≥ 0 với mọi x  (1)

+ Nếu m= -1 thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn

+ Nếu m≠ 1 thì (1) tương đương:

a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:

    \(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm

b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)

Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)

1:

a: y=(m-1)x+m

=>x(m-1)-y+m=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\left|m\right|\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=m^2\)

=>\(m^2-2m+1+1=m^2\)

=>-2m=-2

=>m=1

b: (d): y=(m-1)x+m

=mx-x+m

=m(x+1)-x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x

=>x=-1 và y=-x=1

Bài 2:

Gọi α là góc tạo bởi (d1) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

a: khi m=1 thì pt sẽ là:

x^2+3x+1=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Δ=(2m+1)^2-4m^2

=4m+1

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0

=>m=-1/4

Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:

x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0

=>x^2+1/2x+1/16=0

=>(x+1/4)^2=0

=>x+1/4=0

=>x=-1/4

1:

a: y=(m-1)x+m

=>x(m-1)-y+m=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\left|m\right|\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=m^2\)

=>\(m^2-2m+1+1=m^2\)

=>-2m=-2

=>m=1

b: (d): y=(m-1)x+m

=mx-x+m

=m(x+1)-x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x

=>x=-1 và y=-x=1

Bài 2:

Gọi α là góc tạo bởi (d1) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

1:

a: y=(m-1)x+m

=>x(m-1)-y+m=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\left|m\right|\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=m^2\)

=>\(m^2-2m+1+1=m^2\)

=>-2m=-2

=>m=1

b: (d): y=(m-1)x+m

=mx-x+m

=m(x+1)-x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x

=>x=-1 và y=-x=1

Bài 2:

Gọi α là góc tạo bởi (d1) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

\(a,\) Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục hoành và trục tung

Khi \(x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow M\left(0;m\right)\)

Khi \(y=0\Rightarrow\left(m-1\right)x+m=0\Rightarrow x=\dfrac{-m}{m-1}\Rightarrow N\left(\dfrac{-m}{m-1};0\right)\)

Gọi H là chân đg vuông góc kẻ từ O đến MN

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{1^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{-m}{m-2}\right)^2}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{m^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow4\left(m-2\right)^2=3m^2\\ \Rightarrow4m^2-16m+16-3m^2=0\\ \Rightarrow m^2-16m+16=0\\ \Delta=256-4\cdot16=192\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{16-8\sqrt{3}}{2}=8-4\sqrt{3}\\m=\dfrac{16+8\sqrt{3}}{2}=8+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Giả sử A là điểm cố định của \(y=\left(m-1\right)x+m\). Khi đó \(\left(d\right)\) luôn đi qua A với mọi m. Xét \(m=1\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm có tung độ bằng 1

Với \(m=2\Rightarrow2=\left(2-1\right)x+2\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm \(A\left(0;1\right)\)

 Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của  với trục hoành và trục tung

Khi 

Khi 0

Gọi H là chân đg vuông góc kẻ từ O đến MN

Áp dụng HTL: