\(cos3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\)

a: sin 3x-cos3x+\(\sqrt3=0\)

=>\(\sin3x-cos3x=-\sqrt3\)

=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt3\)

=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{\frac32}<-1\)

=>Phương trình không có nghiệm

b: sin x=căn 2

mà căn 2>1

nên x∈∅

=>Tập nghiệm là S=∅

c: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)

\(x\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)

=>\(k+\frac16\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)

=>\(k\in\left\lbrack-\frac76;\frac{11}{6}\right\rbrack\)

mà k nguyên

nên k∈{-1;0;1}

=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(1)

TH2: \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

x\(\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)

=>\(k+\frac13\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)

=>k∈[-4/3;5/3]

mà k nguyên

nên k∈{-1;0;1}

=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(2)

Từ (1),(2) suy ra có 3+3=6 nghiệm

=>2cos2x=pi(loại) hoặc sin x-cosx=0

=>sin x-cosx=0

=>sin(x-pi/4)=0

=>x-pi/4=kpi

=>x=kpi+pi/4

mà x\(\in\left[-pi;pi\right]\)

nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{4};-\dfrac{3}{4}pi\right\}\)

=> D

Tại sao 2cos2x=pi loại thế? :0

a)     Vẽ đồ thị:

\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm

b)     Vẽ đồ thị:

\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm