S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!

S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)

S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)

S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)

Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên 

B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5

33 không chia hết cho 5

S không chia hết cho 5

à gửi câu hỏi của online math

Bài 3: 

\(\Leftrightarrow\left(1\cdot2+1\cdot2\cdot3\right)\cdot x=56\)

\(\Leftrightarrow8x=56\)

hay x=7

37!=1*2*3*4*5....36*37=(2*5)*(15*8)*(25*4)(25*6)(10*20*30)*3*7*9.....(các số còn lại)=10*120*100*210*.....(...0000)*(tích các số còn lại)=.....0000000

=> 8 chữ số tận cung 37! là 00000000

\(A=23!-21!=21!.22.23-21!=21!.\left(22.23-1\right)=21!.505\)

a,

Do \(21!=1.2.3.4\ldots21\) nên 21! chia hết cho 4

Suy ra A chia hết cho 4

b.

Do 155 chia hết 31

Mà cả 21! và 505 đều ko chia hết cho 31

Nên A ko chia hết cho 155

Bài 1:

Cho:

\(Q = 23 ! - 21 !\)

a) Q có chia hết cho 4 không?

Bước 1: Viết lại \(Q\)

\(Q = 23 ! - 21 ! = 21 ! \times \left(\right. 22 \times 23 - 1 \left.\right) = 21 ! \times \left(\right. 506 - 1 \left.\right) = 21 ! \times 505\)

Bước 2: Kiểm tra chia hết cho 4

• \(21 !\) chia hết cho \(4\) không?

\(21 !\) chứa tích từ 1 đến 21, chắc chắn có rất nhiều số chẵn, trong đó có ít nhất 2 số 2, tức \(2^{2}\) có trong \(21 !\), nên:

\(21 ! \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 4\)

• \(505\) chia hết cho 4?

\(505 \div 4 = 126.25\) không chia hết.

Bước 3: Kết luận

\(Q = 21 ! \times 505\)

Do \(21 !\) chia hết cho 4, và \(505\) không chia hết cho 4, nên \(Q\) chia hết cho 4.

Đáp án a): Có, \(Q\) chia hết cho 4.

b) Q có chia hết cho 155 không?

Bước 1: Phân tích 155

\(155 = 5 \times 31\)

Bước 2: Xem \(Q = 21 ! \times 505\)

• \(505 = 5 \times 101\), không chia hết cho 31
• \(21 !\) có chia hết cho 5 không? Có (có nhiều số chia hết cho 5 trong 1 đến 21)
• \(21 !\) có chia hết cho 31 không?

31 > 21 nên không có số nào trong 21! chia hết cho 31, do đó \(21 !\) không chia hết cho 31.

Bước 3: Kết luận

• \(Q\) chia hết cho 5 (vì có \(21 !\) và \(505\) cùng chia hết cho 5)
• Nhưng không chia hết cho 31

⇒ \(Q\) không chia hết cho 155.

Kết luận cuối cùng:

• a) Có, \(Q\) chia hết cho 4
• b) Không, \(Q\) không chia hết cho 155