\(=\frac{2x+1-5}{2x+1}=1-\frac{5}{2x+1}\)

Tìm x để 2x+1 là ước của 5. Tự làm nốt nhé

Đặt A= \(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)^2-3\left(x+2\right)+3}{x+2}\)

\(=2\left(x+2\right)-3+\frac{3}{x+2}=2x+1+\frac{3}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì \(A\in Z\)

\(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)+3}{x+2}=\left(2x+1\right)+\frac{3}{x+2}\)

Để thỏa mãn ĐK đề bài thì x + 2 phải là ước của 3

=> x + 2 = {-3; -1; 1; 3} => x = {-5; -3; -1; 1}

a. ta có: \(\frac{x+3}{x+1}\)

=> x+3 \(⋮\)x + 1

=> ( x + 1 ) + 2 \(⋮\)x+1

=> 2 \(⋮\)x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(2)= { -2;-1;1;2}

=> x \(\in\){ -3;-2;0;1}

vậy: x \(\in\){ -3;-2;0;1 }

b. \(\frac{2x+5}{x+1}\)

=> 2x + 5 \(⋮\)x+1

=> 2.(x+1)+3 \(⋮\)x+1

=> 3 \(⋮\)x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> x \(\in\){ -4;-2;0;2}

vậy: x \(\in\){-4;-2;0;2}

HAPPY NEW YEAR.

Mik giải từng câu nhé.

a) Để 13/x-5 đạt giá trị nguyên

<=> 13 chia hết cho x-5 => x-5 thuộc Ư(13)={-13;-1;1;13}

Vậy x thuộc {-8;4;6;18}

b) Để x+3/x-2 đạt giá trị nguyên

<=> x+3 chia hết cho x-2

=>  (x-2)+5 chia hết cho x-2

Để (x-2)+5 chia hết cho x-2 => x-2 chia hết cho x-2 (luôn luôn đúng)

                                             5 chia hết cho x-2 => x-2 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vậy x thuộc {-3;1;3;7}

c) Để 2x/x-2 đạt giá trị nguyên

<=> 2x chia hết cho x-2

=>  (2x-4)+4 chia hết cho x-2

=> 2(x-2)+4 chia hết cho x-2

Để 2(x-2)+4 chia hết cho x-2 <=> 2(x-2) chia hết cho x-2 (luôn luôn đúng)

                                                 4 chia hết cho x-2 => x-2 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vậy x thuộc {-2;0;1;3;4;6}

k mik nhé các bạn

Để biểu thức trên nguyên

=> x+6 chia hết cho x+2

=> x+2+4 chia hết cho x+2

Vì x+2 chia hết cho x+2

=> 4 chia hết cho x+2

=> x+2 thuộc Ư(4)
 

KL: x thuộc {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅