a) \(2{x^2} - 6{x^2} = (2 - 6){x^2} =  - 4{x^2}\);                                                     \(a{x^k} - b{x^k} = (a - b){x^k}\).

b) Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính hiệu của các hệ số có trong đơn thức.

a: \(\left(x+5\right)\left(x+1\right)-x^2\)

\(=x^2+6x+5-x^2\)

=6x+5

Answer:

\(\frac{2x+7}{x-3}+\frac{x-4}{x-2}\)

\(=\frac{\left(2x+7\right)\left(x-2\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2x^2+3x-14+x^2-7x+12}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2-4x-2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

Gọi (d1) là ảnh của (d): x-y+1=0 qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2

Lấy A(2;3) và B(3;4) thuộc (d)

Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;3) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2

=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>A' là trung điểm của IA

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=\frac{2-1}{2}=\frac12\\ y=\frac{3-1}{2}=\frac22=1\end{cases}\)

=>A'(1/2;1)

Gọi B'(x;y) là ảnh của B(3;4) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2

=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IB}\)

=>B' là trung điểm của IB

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(4-1\right)=\frac32\end{cases}\)

=>B'(1;3/2)

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(1-\frac12;\frac32-1\right)=\left(\frac12;\frac12\right)=\left(1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình (d1) là:

-1(x-1/2)+1(y-1)=0

=>-x+1/2+y-1=0

=>-x+y-1/2=0

=>x-y+1/2=0

(d') là ảnh của (d1): x-y+1/2=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d')⊥(d1)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy C(1;3/2) thuộc (d1)

Tọa độ C'(x;y) là ảnh của C(1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{C}=\frac32\\ y=-x_{C}=-1\end{cases}\)

Thay x=3/2 và y=-1 vào (d'), ta được:

\(\frac32-1+c=0\)

=>\(c+\frac12=0\)

=>\(c=-\frac12\)

=>(d'): x+y-1/2=0

A. Phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên.

A