chứng minh rằng với mọi x là số nguyên dương thì phân số sau tối giản 6+8x+15x^2/13+21x+30x^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2018
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.
HL
1
MH
12 tháng 3 2023
Gọi \(d=\left(3n-2,4n-3\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(12n-8-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
=> phân số \(\dfrac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 2 2022
Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(2n+1;3n+2)=1
=>2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Đặt \(d=ƯCLN\left(15x^2+8x+6;30x^2+21x+30\right)\)
=>\(\begin{cases}15x^2+8x+6\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30x^2+16x+12\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\)
=>\(30x^2+21x+13-30x^2-16x-12\vdots d\)
=>5x+1⋮d
Ta có: \(15x^2+8x+6\)
\(=15x^2+3x+5x+6\)
=3x(5x+1)+5x+6
mà \(15x^2+8x+6\vdots d;3x\left(5x+1\right)\vdots d\)
nên 5x+6⋮d
=>5x+6-5x-1⋮d
=>5⋮d
=>d∈{1;5}
Khi x=1 thì ta sẽ có: \(15x^2+8x+6=15\cdot1^2+8\cdot1+6=15+8+6=15+14=29\) không chia hết cho 5; \(13+21x+30x^2=13+21+30=51+13=64\) không chia hết cho 5
=>ƯCLN của tử và mẫu không thể là 5
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản