Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=3^2-2,5^2=9-6,25=2,75=\frac{11}{4}\)

=>\(OH=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(d\left(O;AB\right)=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OK⊥AC tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC

K là trung điểm của AC

=>\(AK=KC=\frac{AC}{2}=1\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(OK^2=3^2-1^2=9-1=8\)

=>\(OK=2\sqrt2\) (cm)

=>\(d\left(O;AC\right)=2\sqrt2\) (cm)

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

D M A J C O J B

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra : J là trung điểm của AB

Ta được : \(AJ=\frac{1}{2}AB=4cm\)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ² = OA² – AJ² = 5² – 4² = 9 ( OA = R = 5cm )

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có :\(\widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}=90^o\)nên là hcn

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H

=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và từ O đến CD

Theo đề, ta có: OH=3cm

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(OK^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>OK=3(cm)

Xét tứ giác OKIH có \(\hat{OKI}=\hat{OHI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OKIH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>OK=KI=IH=OH=3cm

Xét (O) có

AB,CD là các dây

d(O;AB)=d(O;CD)

Do đó: AB=DC

=>DC=8(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=CD/2=4(cm)

HI+IC=HC

=>IC=4-3=1(cm)

CI+ID=CD

=>ID=8-1=7(cm)

C

Chọn C

a) Vẽ $OH\perp AB$, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

$O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow OH=3\left(cm\right)$.

b) Vẽ $OK\perp CD$. TỨ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

a) Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

OH² = OB² – HB² =52 – 42 = 9

⇒ OH = 3(cm).

b) Vẽ OK ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.

Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm. Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.