b: Xét tứ giác ABCE có 

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE

Do đó:ABCE là hình bình hành

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

tích đúng mình làm cho

a: H là trực tâm của ΔABC

=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC

Xét ΔCAB có

A',B' lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>A'B' là đường trung bình của ΔCAB

=>A'B'//AB và \(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAC có

M,B' lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>MB' là đường trung bình cua ΔHAC

=>MB'//CH và \(MB^{\prime}=\frac{CH}{2}\)

MB'//CH

CH⊥AB

Do đó: MB'⊥BA

MB'⊥BA

BA//A'B'

Do đó: MB'⊥A'B'

TA có: MN//BA

A'B'//AB

Do đó: MN//A'B'

Ta có: \(MN=\frac{BA}{2}\)

\(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)

Do đó; MN=A'B'

Xét tứ giác A'B'MN có

A'B'=MN

A'B'//MN

Do đó; A'B'MN là hình bình hành

Hình bình hành A'B'MN có MB'⊥A'B'

nên A'B'MN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>C'B' là đường trung bình của ΔABC

=>C'B'//CB và \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)

Xét ΔHBC có

N,P lần lượt là trung điểm của HB,HC

=>NP là đường trung bình của ΔHBC

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

C'B'//CB

NP//BC

Do đó: C'B'//NP

Ta có: \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)

\(NP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: C'B'=NP

Xét tứ giác C'B'PN có

C'B'=PN

C'B'//PN

Do đó: C'B'PN là hình bình hành

=>PC' cắt NB' tại trung điểm của mỗi đường(1)

MB'A'N là hình chữ nhật

=>MA' cắt B'N tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MA',NB',PC' đồng quy

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MN\text{//}BC\Rightarrow MN\text{//}HK\\ \Rightarrow MNKH\text{ là hthang}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà HN là trung tuyến ứng cạnh huyền AC nên \(HN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MK=HN\\ \text{Vậy }MNKH\text{ là htc}\)

ạn có thể vẽ ra cho mình vs ko ạ

Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Vậy \(MN=\dfrac{1}{2}BC=3\left(cm\right)\)

\(MN=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)