DE//BC

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}+\hat{AED}+\hat{DAE}=180^0\)

=>\(\hat{ADE}=180^0-\hat{AED}-\hat{DAE}=180^0-\left(180^0-3\cdot\hat{C}\right)-\hat{C}=2\cdot\hat{C}\)

DE//BC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{C}\)

ED là phân giác của góc AEB

=>\(\hat{AED}=\hat{DEB}\)

=>\(\hat{DEB}=\hat{C}\)

=>\(\hat{ECB}=\hat{EBC}\)

=>\(\hat{EBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

C B A D E M 50 50 độ 50 độ 60 độ

a) Ta có: Góc CDE so le trong và bằng góc C => DE//BC (1)

Mặt khác: Góc DAB + Góc CAB = 180 độ ( kề bù )

=> Góc DAB = 180 độ - 80 độ = 100 độ

AM là tia phân giác của góc BAD => Góc DAM = Góc BAM = \(\frac{100^o}{2}=50^o\)

Góc DAM bằng và so le trong với góc ADE ( vì D;A;C thẳng hàng)

=> DE//AM (2)

b) Từ (1) và (2) => BC//AM ( t/c)
 

2 đội công nhân có 40 người . Đội 1 có 30 người mỗi người của đội 2 trồng được 16 cây . Hỏi mỗi người đội 1 trồng được bao nhiêu cây biết trung bình cả 2 đội mỗi người trồng 12 cây 

( làm cả bài giải nửa nha )

C=50 độ nha mình thiếu !! 

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)

Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)

Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)

Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)

Vậy ...

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BC=BD

\(\hat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC=ΔBED

b: ΔBAC=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBEM vuông tại E có

BM chung

BA=BE

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

=>\(\hat{ABM}=\hat{EBM}\)

=>BM là phân giác của góc ABC

c: Ta có: DE⊥BC

AH⊥BC

Do đó:DE//AH

Xét ΔOHA và ΔOMF có

OH=OM

\(\hat{OHA}=\hat{OMF}\) (hai góc so le trong, AH//MF)

AH=MF

Do đó: ΔOHA=ΔOMF

=>\(\hat{HOA}=\hat{MOF}\)

mà \(\hat{HOA}+\hat{AOM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOM}+\hat{MOF}=180^0\)

=>\(\hat{AOF}=180^0\)

=>A,O,F thẳng hàng

Ta có: `Cx////AB=>` \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCx}=\widehat{B}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{DCx}=\widehat{A}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)

Mà `\hatA=\hatB` (GT)

`=> \hat(BCx)=\hat(DCx)`

`=> Cx` là phân giác `\hat(DCB)`.

Ta có: \(\widehat{DCx}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị, Cx//AB)

\(\widehat{BCx}=\widehat{CBA}\)(hai góc so le trong, Cx//AB)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\)

nên \(\widehat{DCx}=\widehat{BCx}\)

hay Cx là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\)