Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

a: =>n+5>0

=>n>-5

c: =>(n-3)(n+8)<0

=>-8<n<3

d: =>n^3<n^2

=>n^2(n-1)<0

=>n-1<0

=>n<1

a: TH1: n=1

\(VT=n^2=1;VP=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}=\frac{1\cdot\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}=1\)

=>VT=VP

=>Mệnh đề đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1

\(1^2+2^2+\ldots+n^2+\left(n+1\right)^2\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\left(n+1\right)^2\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+6\left(n+1\right)^2}{6}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left\lbrack n\left(2n+1\right)+6\left(n+1\right)\right\rbrack}{6}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n^2+7n+6\right)}{6}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n^2+3n+4n+6\right)}{6}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+3\right)\left(n+2\right)}{6}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1+1\right)\left\lbrack2\cdot\left(n+1\right)+1\right\rbrack}{6}\)

=>Mệnh đề cũng đúng với n=k+1

=>Mệnh đề đúng với mọi n

b: TH1: n=1

\(VT=1\left(1+1\right)=1\cdot2=2;VP=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}=\frac{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}=\frac{1\cdot2\cdot3}{3}=2\)

=>VT=VP

=>Mệnh đề đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1

\(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)

=>Mệnh đề đúng với n=k+1

=>Mệnh đề đúng với mọi n

a) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 210

<=> 2.(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) = 210

<=> 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 210 : 2

<=> 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 150

=> n.(n + 1) : 2= 150

=> n.(n + 1) = 150 . 2

=> n.(n + 1) = 210

Vì: 14 . 15 = 210 => n = 14

b) 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = 225

<=> {[(2n - 1) + 1) + 1].[(2n - 1) - 1] : 2 + 1} = 225

<=> (2n.2n) : 4 = 225

<=> n² = 225

=> n = 15 và n = -15

Vì: n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn đề bài

n+6:n-3

n+6=n-3+9

=>n-3+9 chia hết cho n-3

=>n-3 chia hết cho n-3

=>9 chia hết cho n-3

mà 9 chia hết cho 1;3;9

n-3 n 1 4 3 6 9 12

vậy n=4;6;12