\(C^3_{12}=220\) tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho

Chọn A.12C3

Chọn C

* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc d 1  và 1 đỉnh thuộc d 2  là: .

* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc  d 1  và 2 đỉnh thuộc  d 2 là: .

Vậy có 70 +  105 = 175 tam giác.

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)

Ta có:

\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)

\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)

\(\Rightarrow m=-5\)

Sửa đề: \(\left(m+3\right)x^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0\) (1)

TH1: m=-3

(1) sẽ trở thành:

\(\left(-3+3\right)x^2-2\left\lbrack\left(-3\right)^2+3\cdot\left(-3\right)\right\rbrack x+\left(-3\right)^3+12=0\)

=>-27+12=0

=>-15=0(vô lý)

TH2: m<>-3

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m^2+3m\right)\right\rbrack^2-4\left(m+3\right)\left(m^3+12\right)\)

\(=4\left(m^4+6m^3+9m^2\right)-4\left(m^4+12m+3m^3+36\right)\)

\(=4\left(m^4+6m^3+9m^2-m^4-3m^3-12m-36\right)=4\left(3m^3+9m^2-12m-36\right)\)

\(=4\left\lbrack3m^2\left(m+3\right)-12\left(m+3\right)\right\rbrack=12\left(m+3\right)\left(m^2-4\right)=12\left(m+3\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(m+3)(m-2)(m+2)>0

Đặt A=(m+3)(m-2)(m+2)

Đặt m+3=0

=>m=-3

Đặt m-2=0

=>m=2

Đặt m+2=0

=>m=-2

Bảng xét dấu:

A>0

=>-3<m<-2 hoặc m>2

=>Giá trị nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn là m=3

Đáp án A

Đáp án D

Cách giải: 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số  y = 1 4 x 4 - 2 x 2 + 3

và đường thẳng  y = m 4

Từ đồ thị hàm số  y = 1 4 x 4 - 2 x 2 + 3  ta suy ra đồ thị hàm số  y = 1 4 x 4 - 2 x 2 + 3  có hình dạng như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng  y = m 4 cắt đồ thị hàm số  y = 1 4 x 4 - 2 x 2 + 3  tại 8 điểm phân biệt