a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có

H,O lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HO là đường trung bình của ΔADE

=>HO//DE và HO=DE/2

=>DE=2HO

c: DE//HO

=>DE//BC

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHE vuông tại H có

CH chung

HA=HE

Do đó: ΔCHA=ΔCHE

=>CA=CE
mà CA=BD

nên BD=CE

Xét tứ giác BEDC có

ED//BC

BD=CE

DO đó: BEDC là hình thang cân

bài 2 

x+y/2-5=-21/-3 =7

=> x=7.2 = 14

     y=7.5 = 35

Bài 77: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-8}=5\)

Do đó: x=40; y=45

b: Gọi trọng tâm là G, trực tâm là H

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+0+2\right)=0\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(0+3-3\right)=0\end{cases}\)

A(-2;0); B(2;-3); C(0;3); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y\right);\overrightarrow{BC}=\left(0-2;3+3\right)=\left(-2;6\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y+3\right);\overrightarrow{AC}=\left(0+2;3-0\right)=\left(2;3\right)\)

H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC và BH⊥AC

AH⊥BC nên \(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>-2(x+2)+6y=0

=>-(x+2)+3y=0

=>x+2=3y

=>x=3y-2

BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>2(x-2)+3(y+3)=0

=>2x-4+3y+9=0

=>2(3y-2)+3y+5=0

=>6y-4+3y+5=0

=>9y+1=0

=>y=-1/9

=>x=3y-2=3*(-1/9)-2=-1/3-2=-7/3

Vậy: H(-7/3;-1/9)

a: \(\Delta=\left\lbrack4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4\left(m^2+1\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16\left(m^2+1\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1-m^2-1\right)=16\cdot\left(-2m\right)=-32m\)

Để phương trình vô nghiệm thì -32m<0

=>m>0

Để phương trình có nghiệm kép thì -32m=0

=>m=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -32m>0

=>m<0

b: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0-2\right)x+0-3=0\)

=>4x-3=0

=>4x=3

=>\(x=\frac34\)

=>Phương trình có một nghiệm duy nhất

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+3m\right)=4\left(-m+4\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>4(-m+4)<0

=>-m+4<0

=>-m<-4

=>m>4

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(-m+4)=0

=>-m+4=0

=>-m=-4

=>m=4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(-m+4)>0

=>-m+4>0

=>-m>-4

=>m<4

=>m<4 và m<>0

c: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1+1\right)x+1-5=0\)

=>4x-4=0

=>4x=4

=>x=1

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\left(m-5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-6m+5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1-m^2+6m-5\right)=4\left(8m-4\right)=16\left(2m-1\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>2m-1<0

=>2m<1

=>m<1/2

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>2m-1=0

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>2m-1>0

=>2m>1

=>\(m>\frac12\)

d: TH1: m=3

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(3-3\right)x^2-2\left(3\cdot3+1\right)x+9\cdot3-2=0\)

=>-20x+25=0

=>-20x=-25

=>x=1,25

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>3

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(3m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-3\right)\left(9m-2\right)\)

\(=4\left(9m^2+6m+1\right)-4\left(9m^2-2m-27m+6\right)\)

\(=36m^2+24m+4-36m^2+116m-24=120m-20\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>120m-20<0

=>120m<20

=>m<1/6

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>120m-20=0

=>120m=20

=>\(m=\frac{20}{120}=\frac16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>120m-20>0

=>120m>20

=>m>1/6

e: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0+3\right)x+0-5=0\)

=>-6x-5=0

=>6x+5=0

=>6x=-5

=>x=-5/6

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-5\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2+20m=4m^2+24m+36-4m^2+20m\)

=44m+36

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>44m+36<0

=>44m<-36

=>m<-9/11

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>44m+36=0

=>44m=-36

=>\(m=\frac{-36}{44}=\frac{-9}{11}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>44m+36>0

=>44m>-36

=>m>-9/11

f: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2-5=0\)

=>-6x-3=0

=>6x+3=0

=>6x=-3

=>x=-1/2

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>2

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4\left(m^2-7m+10\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+28m-40=36m-36\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>36m-36<0

=>36m<36

=>m<1

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>36m-36=0

=>36m=36

=>m=1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>36m-36>0

=>36m>36

=>m>1