ta có công thức như sau 1+2+3+4+..+n = n x (n+1) : 2

theo đề bài ta có 1+2+3+4+..+n = n x (n+1) : 2 = 2009

suy ra n x ( n+1) = 2009 x 2 = 4018

vì n x (n+1) là tích hai số liên tiếp nên có tận cùng bằng 0,2,6

mà 4018 có tận cùng bằng 8 nên n x (n+1) = 4018 ko thể nào xảy ra

vậy n ko có giá trị nào hoặc đề bạn ra sai

Giải 
(1+n).n:2=2009 
(1+n).n=2009.2 
(1+n).n=4018 
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
Nên (1+n).n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,2,6 
Mà (n+1).n là 4018 có tận cùng là 8 
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

loai j vay ban

3A = 3^2 + 3^3 + ..... + 3^2010

3A - A = 2A = (3^2 + 3^3 + ..... + 3^2010) - (3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^2009)

                  = 3^2010 - 3

=> 2A + 3 = 3^2010 - 3 + 3 = 3^2010 = 3^n

suy ra n = 2010

chắc đúng r đấy bn :D ^^

Ta có : 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + .... + 3²⁰¹⁰

=> 3A - A = 3²⁰¹⁰ - 3

=> 2A = 3²⁰¹⁰ - 3

Ta có : 2A + 3 = 3ⁿ

=> 3²⁰¹⁰ - 3 + 3 = 3ⁿ

=> 3²⁰¹⁰ = 3ⁿ

=> n = 2010

vậy n = 2010

Cho biểu thức M mà lại biết 2A. Câu này mới

Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)

=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)

TH2: p=3k+2

\(4p^2+2009\)

\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3

=>\(4p^2+2009\) là hợp số

Bài 2:

a: xy-2x+3y=21

=>x(y-2)+3y-6=15

=>x(y-2)+3(y-2)=15

=>(x+3)(y-2)=15

mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)

nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}

=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}

b: \(n^2+4\) ⋮n+2

=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2

=>8⋮n+2

mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)

nên n+2∈{2;4;8}

=>n∈{0;2;6}

c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)

=>2+x+7+8+5⋮3

=>x+22⋮3

=>x∈{2;5;8}