1: \(23=\sqrt{23^2}=\sqrt{569};2\sqrt7=\sqrt{2^2\cdot7}=\sqrt{28}\)

\(5\sqrt6=\sqrt{5^2\cdot6}=\sqrt{150};-8\sqrt2=-\sqrt{8^2\cdot2}=-\sqrt{128}\) ; \(-\sqrt{127}=-\sqrt{127}\)

mà \(-\sqrt{128}<-\sqrt{127}<0<\sqrt{28}<\sqrt{150}<\sqrt{569}\)

nên \(-8\sqrt2<-\sqrt{127}<2\sqrt7<5\sqrt6<\sqrt{569}\)

2: \(6\sqrt{\frac14}=\sqrt{6^2\cdot\frac14}=\sqrt9;4\cdot\sqrt{\frac12}=\sqrt{4^2\cdot\frac12}=\sqrt8\) ;

\(-\sqrt{132}=-\sqrt{132};2\sqrt3=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{12};\sqrt{\frac{15}{5}}=\sqrt3\)

mà \(\sqrt{12}>\sqrt9>\sqrt8>\sqrt3>-\sqrt{132}\)

nên \(2\sqrt3>6\sqrt{\frac14}>4\sqrt{\frac12}>\sqrt{\frac{15}{5}}>-\sqrt{132}\)

Ta có :

`2/3 = ( 2xx20)/(3xx20)= 40/60`

`(-1)/2 = (-1xx30)/(2xx30)= (-30)/60`

`(-7)/5 = (-7xx12)/(5xx12)=-84/60`

`5/4=(5xx15)/(4xx15)=75/60`

Thứ tự tăng dần là : `(-7)/5 ; (-1)/2 ; 0 ;2/3 ; 5/4`

-2/3; 1/-3; 3/5; 4/5; -8/-7

Riêng phân số \(\dfrac{4}{3}>1\) nên nó là phân số lớn thứ nhất.

Riên phân số: \(\dfrac{7}{7}=1\) nên nó là phân số lớn thứ hai.

\(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2}\) cùng tử số nên ta so sánh mẫu số, mẫu số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn:

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}< \dfrac{3}{2}\)

Sắp xếp tất cả lại, ta được:

\(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{7};\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-9}{18};\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-10}{18};\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-6}{18}\)

mà -10<-9<-6<0

nên \(-\dfrac{5}{9}< -\dfrac{1}{2}< -\dfrac{1}{3}< 0\)(1)

Ta có: \(\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{36};\dfrac{7}{18}=\dfrac{14}{36};\dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{36}\)

mà \(0< \dfrac{12}{36}< \dfrac{14}{36}< \dfrac{15}{36}\)

nên \(0< \dfrac{1}{3}< \dfrac{7}{18}< \dfrac{5}{12}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-\dfrac{5}{9}< -\dfrac{1}{2}< -\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{3}< \dfrac{7}{18}< \dfrac{5}{12}\)

a,sắp xếp theo thứ tự tăng dần

5/8 , 9/16 , 2/3 và 7/12 

b,sắp xếp theo thứ tự giảm dần

10/329 , 3/94 ,5/163 , 6/187

c sắp xếp theo thứ tự tăng dần 

78/35 , 102/47 .88/29 ,61 / 52

thứ tự tăng dần là 

\(-\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{-5};0;\dfrac{2}{3};\dfrac{8}{9}\)

số 0 đou :)

Ta có: \(\frac{-15}{31}>\frac{-15.5}{31}=-\frac12\)

\(\frac{-27}{53}<\frac{-26.5}{53}=-\frac12\)

Do đó: \(-\frac{27}{53}<-\frac{15}{31}<0\) (1)

Ta có: \(\frac{266}{281}=\frac{266}{281};\frac{1}{173}=\frac{1\cdot266}{173\cdot266}=\frac{266}{46018}\) ;

\(\frac{2}{347}=\frac{2\cdot133}{347\cdot133}=\frac{266}{46151}\) ; \(\frac{133}{141}=\frac{266}{282}\)

mà \(\frac{266}{46151}<\frac{266}{46018}<\frac{266}{281}<\frac{266}{282}\)

nên 0<\(\frac{2}{347}<\frac{1}{173}<\frac{266}{281}<\frac{133}{141}\) <1 (2)

Ta có: \(\frac{2015}{2014}>\frac{2014}{2014}\)

=>\(1<\frac{2015}{2014}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(-\frac{27}{53}<-\frac{15}{31}<\frac{2}{347}<\frac{1}{173}<\frac{266}{281}<\frac{133}{141}<\frac{2015}{2014}\)