(1): \(\frac{x - 2013}{2011}+\frac{x - 2011}{2009}=\frac{x - 2009}{2007}+\frac{x - 2007}{2005}\)

=>\(\left(\frac{x - 2013}{2011} + 1\right) + \left(\frac{x - 2011}{2009} + 1\right) = \left(\frac{x - 2009}{2007} + 1\right) + \left(\frac{x - 2007}{2005} + 1\right)\)

=>\(\frac{x - 2}{2011}+\frac{x - 2}{2009}=\frac{x - 2}{2007}+\frac{x - 2}{2005}\)

=>\((x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2

(2): ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{x^2 - (2 - m)x - 2m}{x - 1}=0\)

=>\(\frac{(x - 2)(x + m)}{x - 1}=0\quad(x<>1)\)

=>(x-2)(x+m)=0

=>x=2 hoặc x=-m

Để (1) và (2) tương đương thì (2) có nghiệm duy nhất là x=2

TH1: -m=2

=>m=-2

(2) sẽ trở thành: \(\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x-1}=0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

TH2: x=-m bị loại do không thỏa điều kiện x<>1

=>-m=1

=>m=-1

(2) sẽ trở thành: \(\frac{(x - 2)(x - 1)}{x - 1}=0\)

=>x-2=0

=>x=2

=>Nhận

Ta có: \(\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2011}{2009}=\frac{x-2009}{2007}+\frac{x-2007}{2005}\)

=>\(\frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)

=>\(\frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)

=>x-2=0

=>x=2

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(\frac{2^2-\left(2-m\right)\cdot2-2m}{2-1}=0\)

=>4-2m-2(2-m)=0

=>4-2m-4+2m=0

=>0m=0(luôn đúng)

=>m∈R

Lời giải:

Xét PT(1):

\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)

Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)

Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$

Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$

`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`

`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`

`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`

`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2`

PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm

`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm

Thay `x=2`

`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`

`<=>4-4+2m-2m=0`

`<=>0=0` luôn đúng.

Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x² - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x² - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> m² + 4m + 4 = 0

<=> (m + 2)² = 0

<=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

Vì 2007 chia hết cho 3

=> 2007 x 2009 x 2011 chia hết cho 3 (1)

Lại có : 2013 chia hết cho 3 

=> 2012 x 2013 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 3

Mà A > 3 => A là hợp sô

k mk nha

Đáp án:

Hợp số

A = 2007 x 2009 x 2011 + 2012 x 2013 = 8112528849 có tổng các số bằng 48

Mà 48 chia hết cho 3

Nên A = 2007 x 2009 x 2011 + 2012 x 2013 là hợp số.

A = 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

A = 2²⁰⁰⁷.(1+2+4) = 2²⁰⁰⁷.7

Ta có: 2²⁰⁰⁷ = 2²⁰⁰⁰.2⁷ = 2²⁰⁰⁰.128

Ta có: 2²⁰⁰⁰ đồng dư với 2²⁰ (Mod 100)

2²⁰ đồng dư với 76 (mod 100)

2²⁰⁰⁰ = (2²⁰)¹⁰⁰ đồng dư với 76

Vậy 2 chữ số tận cùng của A là: 76.128.7 = ....96

Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 96