Cho tam giác ABC có AB = 14 ,AC =16, góc B =60°. Tính BC và diện tích tâm giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2021
Ta có \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(a,\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ AC=\tan B\cdot AB=\tan60^0\cdot8=8\sqrt{3}\left(cm\right)\\ BC=\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{8}{\sin30^0}=16\left(cm\right)\\ b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot8\sqrt{3}=32\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
IT
1
14 tháng 7 2016
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cos(ABC)
<=> 142 = 162 + BC2 -2.16.BC.cos(60)
<=> BC2 - 16BC + 60 = 0
<=> BC = 6 hoặc BC = 10
Thoe bất đẳng thức tam giác thì car2 trường hợp trên đều thỏa mãn
Vậy BC = 6 hoặc BC = 10
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10 2025
Sửa đề: G là trọng tâm của ΔABC
a: Nửa chu vi của tam giác ABC là: \(p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{15+18+27}{2}=\frac{33+27}{2}=30\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S=\sqrt{30\left(30-15\right)\left(30-18\right)\left(30-27\right)}=\sqrt{30\cdot15\cdot12\cdot3}=\sqrt{15\cdot15\cdot36\cdot2}=15\cdot6\sqrt2=90\sqrt2\)
b: Gọi N là giao điểm của BG và AC, M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có G là trọng tâm
nên M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC
Ta có: NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\) (1)
Ta có; MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{GBC}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{90\sqrt2}{3}=30\sqrt2\)
26 tháng 12 2022
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)
Diện tích tam giác:
\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
TB
27 tháng 7 2018
Đồng chí tự vẽ hình nhé.
Kẻ \(AD\perp BC=\left\{D\right\}\)
a, \(\Delta ABD\)có: \(\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow AD=AB.\sin B\Leftrightarrow AD=16.\sin30=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Delta ABD\)có: \(\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(16^2=\left(8\sqrt{3}\right)^2+BD^2\)
\(BD^2=64\)
\(BD=8\left(cm\right)\)
\(\Delta ADC\)có: \(\widehat{ADC}=90^o\)
\(\Rightarrow AC^2=AD^2+CD^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(14^2=\left(8\sqrt{3}\right)^2+CD^2\)
\(CD^2=4\)
\(CD=2\left(cm\right)\)
Ta có: \(BC=CD+BD=2+8=10\left(cm\right)\)
b, \(S_{\Delta ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{8\sqrt{3}.10}{2}=40\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Thật sự tui không biết mình có làm đúng không, sai thì nhớ bảo nhá
Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.
a) Tính cạnh $BC$
Áp dụng định lý cosin:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$
Thay số:
$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$
$256 = 196 + BC^2 - 14BC$
$BC^2 - 14BC - 60 = 0$
Giải phương trình:
$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$
$\sqrt{436} \approx 20,88$
$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)
Vậy: $BC \approx 17,44$
b) Tính diện tích tam giác $ABC$
Ta có công thức:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$
Thay số:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$
$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\approx 105,7$
Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:
$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.