4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{x-8}{\left(x-8\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}\)

\(=\dfrac{1}{4+4+4}=\dfrac{1}{12}\)

\(f\left(8\right)=3.8-20=4\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)\ne f\left(8\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=8\)

5.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{1+2x}-1+1-\sqrt[3]{1+3x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{2x}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3x}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{2}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}\right)=\dfrac{2}{1+1}-\dfrac{3}{1+1+1}=0\)

\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(3x^2-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=0\)

6.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[3]{6x+1}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1-\sqrt[3]{6x+1}\right)}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{-x^2}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{x^2\left(8x+12\right)}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{-1}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{1+1}+\dfrac{12}{1+1+1}=\dfrac{7}{2}\)

\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2-3x\right)=2\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=0\)

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

\(7,x^4+x^3+x^2-1=x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x^3+x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(8,x^2y^2+1-x^2-y^2=\left(x^2y^2-y^2\right)-\left(x^2-1\right)\\ =y^2\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

\(10,x^4-x^2+2x-1=x^4-\left(x-1\right)^2=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)\\ 11,3a-3b+a^2-2ab+b^2=3\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2=\left(3+a-b\right)\left(a-b\right)\\ 12,a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=\left(a+b-1\right)^2\\ 13,a^2-b^2-4a+4b=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=\left(a+b-4\right)\left(a-b\right)\\ 14,a^3-b^3-3a+3b=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-3\right)\\ 15,x^3+3x^2-3x-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+3x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)

1)
=0,25y.(64x³+z³)
2)
=x²(x²-4x+4)
=x²(x-2)²
5)
=x²(x+1)-4(x+1)
=(x²-4)(x+1)
=(x-2)(x+2)(x+1)
6)
=x²(x-1)-(x-1)
=(x²-1)(x-1)
=(x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)²(x+1)
 

dài thế =))

câu 8 trên bài 3 thui ạ

khtn là khoa học tự nhiên đấy.

thế thì mình làm bài 2 và bài 3 ở trang đầu:

Bài 2: A; C

Bài 3: A; C

Chọn B nhé

Dịch câu gốc: Cha mẹ một vài lần nóng giận với các con của họ, nhưng suy cho cùng họ cũng chỉ muốn tốt cho con họ mà thôi

Dịch câu B: Nói chung, cha mẹ luôn yêu thương con cái mặc dù hay nóng giận với chúng trong một vài hoàn cảnh

Mình dịch ko sát nghĩa lắm nhưng nói chung là như thế

a: Chọn mp(SAC) có chứa AN

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Gọi I là giao điểm của SO và AN

=>I là giao điểm của AN và mp(SBD)

Xét ΔSAC có

SO,AN là các đường trung tuyến

SO cắt AN tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔSAC

=>\(\frac{IN}{IA}=\frac12\)

b: Chọn mp(ANB) có chứa NM

I∈AN⊂(ANB)

I∈SO⊂(SBD)

Do đó: I∈(ANB) giao (SBD)(3)

B∈(ANB)

B∈(SBD)

Do đó: B∈(ANB) giao (SBD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ANB) giao (SBD)=BI

Gọi K là giao điểm của MN và BI

=>K là giao điểm của MN và (SBD)

c: Vì K là giao điểm của MN và BI

nên B,K,I thẳng hàng