A B C D H 11 cm 12 cm 13 cm

Kẻ  \(BH\perp DC\)

Xét tứ giác ABHD có  \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=AB=11\left(cm\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho  \(\Delta BHC\)vuông tại H ta được :

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+HC^2=13^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=25\)

\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\)

Ta có  \(CD=HC+DH=5+11=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ADC\)vuông tại D ta được :

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh AC là 20 cm

A B C D H 11 12 13 ?

Kẻ đường cao BH 

=> ABHD là hình chữ nhật => AD = BH = 12cm và AB = DH = 11cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông BHC ta đc :

BC² = BH² + HC²

=> HC = \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}\) = 5cm

=> DC = DH + HC = 11 + 5 = 16cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADC ta đc :

AC² = AD² + DC²

=> AC = \(\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\) = 20cm

Vậy AC = 20cm

1.Vẽ BH vuông góc DC

Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)

Tính HC : 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có : 

BH²+HC²=BC²

12²+x²=13²

144+x²=169

x²=169-144

x²=25

=>x=5

Tính DC 

Ta có : DH+HC=DC        (vì AB = DH)

11+5=DC

15=DC

Hay : DC=15

Tính AC 

Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :

AD²+DC²=AC²

12²+16²=x²

144+256=x²

400=x²

=>x=20

2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm

ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm

ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm

áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad²+dc²= ac²

ac²= 64+225=289

Vậy ac = 17 cm

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>BC=BA

mà BA=CD

nên BA=CD=BC

Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)

=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:

\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)

AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)

Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân

b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)

BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)

Mà BAC=DAC (cm a) 

=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB 

ABCD là hthang cân => AB=CD

Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)

\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)