1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???

2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).

Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.

Đề??

ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(cotx=tanx+2tanx\)

\(\Leftrightarrow cotx=3tanx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{tanx}=3tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{1}{3}\\tanx=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\dfrac{1}{3}+k\pi\\x=arctan\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)

Ta có:

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

Chọn  B

Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.

Biến đổi tương đương đã cho, ta được

Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z

⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.

Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1,

với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.

cái này bạn có thể tính nhanh bằng cách sử dụng máy tính

+, B1 bạn ấn shift sin để tìm giá trị 2x -> x

+, B2 ấn shift RCL xong ấn A để gắn biến

+ B3 bạn nhập biểu thức : tan A + 1 / tan A vào

và mình tính nó ra 8/3

Chúc bạn học tốt nha

#mã mã#

\(tanx+cotx=tanx+tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ =\frac{sin\frac{\pi}{2}}{cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}=\frac{1}{cosx\cdot sinx}=\frac{1}{\frac{sin2x}{2}}=\frac{8}{3}\)

đáp án không giống lắm 

2: \(\left(sinx+cosx\right)^2=1+2\cdot sinx\cdot cosx=1+2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)

=>\(sinx+cosx=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)

mà sin x*cosx=căn 3/4

nên sinx,cosx là các nghiệm của phương trình là:

\(a^2-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\cdot a+\dfrac{\sqrt{3}}{4}=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta sẽ có hai trường hợp:

TH1: sin x=căn 3/2; cosx=1/2

tan x=sinx/cosx=căn 3

cot x=1/căn 3

TH2: sin x=1/2; cosx=căn 3/2

tan x=sin x/cosx=1/căn 3

cot x=1:1/căn 3=căn 3

1B

2A

3A

4C

ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2cos2x}{sin2x}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)

\(\Leftrightarrow cos2x-2\left(1-cos^22x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\left(ktm\right)\\cos2x=-\frac{3}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm