Cho x,y,z\(\in\)N. c/m: M= 4xy(x+y)(x+y+z) +(yz)\(^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2019
\(P=\sum\frac{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2}}{4yz+1}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\sum\frac{x+y}{\left(y+z\right)^2+1}\)
Đặt \(\left(x+y;y+z;z+x\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a+b+c=3\)
\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}\sum\frac{a}{b^2+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sum\left(a-\frac{ab^2}{b^2+1}\right)\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\sum\left(a-\frac{ab^2}{2b}\right)\)
\(P\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c-\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\right)\)
\(P\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c-\frac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2\right)=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
\(P_{min}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\) khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
UK
12 tháng 10 2017
2) \(\sum\dfrac{x}{x^2-yz+2013}=\sum\dfrac{x^2}{x^3-xyz+2013x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2013\left(x+y+z\right)}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\dfrac{1}{x+y+z}\left(đpcm\right)\)
QN
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz. Tìm GTNN của biểu thức P= x/y^2+y/z^2+z/x^2.
1
TH
26 tháng 5 2019
xy +yz +xz = xyz
suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) ( chia 2 vế cho xyz )
\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) ( BĐT cô si )
min P = 1 khi x = y= z =1