Cho đường tròn (O;R) đường kính AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R .Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ) .Vẽ dây CD vuông Góc với AB tại H a.Chứng Minh ; MD là tiếp tuyến của (O) b.Kẻ đường kính CE của đường tròn (O) .Tính MC,DE theo R c.Chứng Mình : HA bình +HB bình +CD bình trên 2 =4R bình d.Cho ME cắt đường tròn (0) tại F ( khác E) .Chứng minh : góc MOF = góc...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R .Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ) .Vẽ dây CD vuông Góc với AB tại H a.Chứng Minh ; MD là tiếp tuyến của (O) b.Kẻ đường kính CE của đường tròn (O) .Tính MC,DE theo R c.Chứng Mình : HA bình +HB bình +CD bình trên 2 =4R bình d.Cho ME cắt đường tròn (0) tại F ( khác E) .Chứng minh : góc MOF = góc MEH
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD và OH là phân giác của góc COD
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
\(\hat{COM}=\hat{DOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>\(\hat{OCM}=\hat{ODM}\)
=>\(\hat{ODM}=90^0\)
=>MD là tiếp tuyến của (O)
b: OA+AM=OM
=>OM=R+R=2R
ΔOCM vuông tại C
=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)
=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=>\(CM=R\sqrt3\)
Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OC^2\)
=>\(OH=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)
Xét (O) có
ΔCDE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCDE vuông tại D
Xét ΔCDE có H,O lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>HO là đường trung bình của ΔCDE
=>HO//ED và HO=1/2ED
=>ED=2OH=R
c: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=HA\cdot HB\)
=>\(4\cdot CH^2=4\cdot HA\cdot HB\)
=>\(CD^2=4\cdot HA\cdot HB\)
\(HA^2+HB^2+\frac{CD^2}{2}\)
\(=HA^2+HB^2+2\cdot HA\cdot HB\)
\(=\left(HA+HB\right)^2=AB^2=4R^2\)
d: Xét (O) có
ΔCFE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCFE vuông tại F
=>CF⊥ME tại F
Xét ΔMCE vuông tại C có CF là đường cao
nên \(MF\cdot ME=MC^2\) (1)
Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MF\cdot ME=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MF}{MH}=\frac{MO}{ME}\)
Xét ΔMFO và ΔMHE có
\(\frac{MF}{MH}=\frac{MO}{ME}\)
góc FMO chung
Do đó: ΔMFO~ΔMHE
=>\(\hat{MOF}=\hat{MEH}\)