Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và  $\left|f\right(x)-f(y\left)\right|\le |\sin x-\sin y|$ với mọi $x,y\in R$. Giá trị lớn nhất của tích phân  ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(\right(f\left(x\right){)}^2-f\left(x\right))dx$ bằng

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và ${\int }_0^2\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=6$. Tính f(1).

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ${\int }_0^2\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)}dx = 6$ Tính  f(1)