1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

nhớ nha

Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.

2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m

Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11

Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.

Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …

Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.

TH1: m=3k

\(m^2+3=\left(3k\right)^2+3=9k^2+3=3\left(3k^2+1\right)\) (1)

TH2: m=3k+1

\(m^2+3=\left(3k+1\right)^2+3\)

\(=9k^2+6k+1+3=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\) (2)

TH3: m=3k+2

\(m^2+3=\left(3k+2\right)^2+3\)

\(=9k^2+12k+4+3=9k^2+12k+6+1=3\left(3k^2+4k+2\right)+1\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra dù trong trường hợp nào thì khi phân tích \(m^2+3\), ta sẽ có: bộ phận "chứa các ước không chia hết cho 3" của \(m^2+3\) luôn là một số chia 3 dư 1

TA có: Một số nguyên dương X bất kỳ luôn phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố sẽ có dạng như sau: \(X = q_1 \cdot q_2 \cdots q_r\)

Khi chia cho 3 thì các số nguyên tố q chỉ có thể thuộc 1 trong 3 nhóm: chia hết cho 3; chia 3 dư 1; chia 3 dư 2

TH1: Nếu chỉ có các thừa số có dạng là 3a+1;3b+1;... nhân với nhau

(3a+1)(3b+1)

=9ab+3a+3b+1

=3(3ab+a+b)+1

=>kết quả mãi là một số chia 3 dư 1

TH2: nếu có chứa thừa số dạng 3b+2

Nếu là 1 thừa số dạng (3b+2) nhân với số dạng (3a+1) thì ta sẽ có:

(3a+1)(3b+2)

=9ab+6a+3b+2

=3(3ab+2a+b)+2

=>Chia 3 dư 2

Nếu là 2 thừa số dạng (3b+2) nhân với nhau:

(3a+2)(3b+2)

=9ab+6a+6b+4

=3(3ab+2a+2b+1)+1

=>Chia 3 dư 1

Ta sẽ có quy luật sau:

-Muốn tích ra số dư 1, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số chẵn (0, 2, 4,... thừa số).

-Muốn tích ra số dư 2, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số lẻ (1, 3, 5,... thừa số).

Giả sử \(m^2+3\) ⋮p

=>\(m^2+3\) ⋮3n+2

p=3n+2 chia 3 dư 2

=>p là số lẻ và p chứa thừa số chia 3 dư 2

=>\(m^2+3\) cũng phải chứa thừa số có dạng chia 3 dư 2

mà phần không chia hết cho 3 của \(m^2+3\) phải chia 3 dư 1(cmt)

nên Nó chỉ được chứa một số chẵn thừa số nguyên tố dạng 3b+2

mà Một số thì không thể vừa chứa số lẻ vừa chứa số chẵn thừa số dạng 3b + 2 được.

nên m∈∅

+ 3n+1 chia hết cho 11-2n => 2(3n+1) chia hết cho 11-2n. Ta tìm điều kiện của n để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n
+ 2(3n+1)=6n+2= -3(11-2n)+35 Ta thấy -3(11-2n) chia hết cho 11-2n => để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n thì 35 phải chia hết cho 11-2n.
=> để 35 chia hết cho 11-2n thì 11-2n=-1, 1, -5, 5, -7, 7, -35, 35.
* Với 11-2n=-1 => n=6
* Với 11-2n=1 => n=5
* Với 11-2n=-5 => n=8
* Với 11-2n=5 => n=3
* Với 11-2n=-7 =>n=9
* Với 11-2n=7 => n=2
* Với 11-2n=-35 => n=23
* Với 11-2n=35 => n=-12
Với n=2, 3, 5, 6, 8, 9, 23, -12 thì 3n+1 chia hết cho 11-2n

lên chatgpt ớ

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,

trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z

=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.

Nếu xy = 1 => x = y = 1,

thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.

Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,

thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,

do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,

thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

phần kia thì chịu :)

Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già 

a, Do 15 chia hết cho 2n - 1 suy ra 2n -1 thuộc Ư(15)

Ta có Ư(15) = -1 , 1 , 3, -3 , 5 , -5, 15 , -15

nên ta có bảng giá trị sau

2n -1/ -1/ 1/ 3/ -3/ 5/ -5/ 15 /-15

n     / 0 /1/2/-1/3/-2/8/-7

Vậy n = 0,1,2,-1,3,-2,8,-7

3n + 1 chia hết cho n - 2

⇒ 3n - 6 + 7 chia hết cho n - 2

⇒ 3(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

⇒ 7 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ n ∈ {3; 1; 9; -5}