a, 7\(x\).(\(x\) - 10) = 0

   \(\left[{}\begin{matrix}7x=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {0; 10}

b, 17.(3\(x\) - 6).(2\(x\) - 18) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\2x-18=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}3x=6\\2x-18=0\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=6:3\\x=18:2\end{matrix}\right.\)

       \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=9\end{matrix}\right.\)

a,x.(x+7)=0

suy ra x=o hoặc x+7=0

vs x+7=0

         x=0+7

         x=7

vậy x=0 hoặc x=7                                

b(2+2x)(7-x)=0

suy ra 2+2x=0 hoặc 7-x=0

vs2+2x=0        vs7-x=0

2x        =0-2            x=0+7

2x        =(-2)            x=7

           x=(-2);2

           x=-1

vậy x=-1 hoặc x=7

d(x^2-9)(3x+15)=0

suy ra x^2-9=0 hoặc 3x+15=0

vsx^2-9=0         vs 3x+15=0

    x^2   =0+9          3x     =0-15

    x^2   =9               3x    =-15

    x^2   =3^2                 x=(-15):3

suy ra x=3 hoặc x=-3    x=-5

vậy x=3 x=-3 hoặc x=-5

e,(4x-8)(x^2+1)=0

suy ra4x-8=0 hoặc x^2+1=0

vs  4x-8=0         vs x^2+1=0

     4x    =0+8          x^2    =0-1

     4x    =8              x^2    =-1

        x   =8:4           x^2     =-1^2 hoặc 1^2

        x    =2                suy ra x=-1 hoặc x=1

vậy x=2, x=-1 hoặc x=1        

Bài 1:a) Ta có: \(1-3x⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

mà \(-3x+6⋮x-2\)

nên \(-5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

b) Ta có: \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+4⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+3+1⋮2x+1\)

mà \(6x+3⋮2x+1\)

nên \(1⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Bài 1 :

a, Có : \(1-3x⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3\left(x-2\right)-5⋮x-2\)

- Thấy -3 ( x - 2 ) chia hết cho  x - 2

\(\Rightarrow-5⋮x-2\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(x-2\inƯ_{\left(-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy ...

b, Có : \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+1,5+0,5⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow1,5\left(2x+1\right)+0,5⋮2x+1\)

- Thấy 1,5 ( 2x +1 ) chia hết cho  2x+1

\(\Rightarrow1⋮2x+1\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(2x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy ...

Bài 2:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+x+2+x-2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{x+2}\)

Để 3/x+2 là số nguyên thì \(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Điều kiện:

$x\ne0,\quad x\ne-2$

Ta có:

$\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}$

$=\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x(x+2)}$

$=\dfrac{x+2+x+x-2}{x(x+2)}$

$=\dfrac{3x}{x(x+2)}$

$=\dfrac3{x+2}$

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì:

$\dfrac3{x+2}\in\mathbb Z$

$\Rightarrow x+2\in{-3,-1,1,3}$

$\Rightarrow x\in{-5,-3,-1,1}$

Vậy $x\in{-5,-3,-1,1}$.

Nếu đúng như bạn ghi:

$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac9{x-2}+\dfrac b{x+2}$

Điều kiện:

$x\ne\pm2$

Quy đồng:

$1=9(x+2)+b(x-2)$

$1=(9+b)x+18-2b$

Suy ra:

$\begin{cases}9+b=0\18-2b=1\end{cases}$

Từ phương trình đầu:

$b=-9$

Nhưng phương trình sau:

$18-2(-9)=36\ne1$

Vậy không tồn tại $b$, nên câu này cũng có khả năng bạn ghi nhầm số $9$.

Nếu đề đúng là:

$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac a{x-2}+\dfrac b{x+2}$

thì:

$1=a(x+2)+b(x-2)$

$1=(a+b)x+2a-2b$

$\Rightarrow\begin{cases}a+b=0\2a-2b=1\end{cases}$

$\Rightarrow a=\dfrac14,\quad b=-\dfrac14$.

Ta có:

$\dfrac1{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}$

Điều kiện:

$x\ne-1$

Vì:

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Quy đồng:

$1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)$

Khai triển:

$1=ax^2-ax+a+bx^2+bx+cx+c$

$1=(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)$

So sánh hệ số:

$\begin{cases}a+b=0\-a+b+c=0\a+c=1\end{cases}$

Từ $a+b=0$:

$b=-a$

Thay vào $-a+b+c=0$:

$-a-a+c=0$

$c=2a$

Thay vào $a+c=1$:

$a+2a=1$

$3a=1$

$a=\dfrac13$

$b=-\dfrac13$

$c=\dfrac23$

Vậy $a=\dfrac13,\ b=-\dfrac13,\ c=\dfrac23$.

a) x = 1; x = - 1 3                 b) x = 2.

c) x = 3; x = -2.                 d) x = -3; x = 0; x = 2.