a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có 

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC

còn câu b nữa bạn ơi

a: Xét ΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NQ là đường trung bình của ΔABC

=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDBC

=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)

NQ//BC

MP//BC

Do đó: NQ//MP

Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)

\(MP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NQ=MP

Xét ΔBAD có

N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>NP là đường trung bình của ΔABD

=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)

Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên NP=NQ

Xét tứ giác MPNQ có

NQ//PM

NQ=PM

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có NP=NQ

nên MPNQ là hình thoi

=>NM là phân giác của góc PNQ

b: QM//AD

=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CMQ}=50^0\)

Ta có; PM//BC

=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)

Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)

=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)

=>\(\hat{NQM}=100^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)

=>\(\hat{PNQ}=80^0\)

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

O A B C D 1 2 1 2

gọi BD giao với AC tại M 

xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)

=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD

ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M 

=> MA=MB

xét tam giác ADM và tam giác BCM

ta có : AM=MB (CMT)

           MD=MC (CMT)

góc AMD= góc BMC (đ đ)

=> tam giác ADM = tam giác BCM

=> AD=BC

mà ABCD là hình thang 

=> ABCD là hình thang cân

dung

góp ý:

cách của bạn VO PHI HUNG sau khi c/m đc:  AC = BD  (tức 2 đường chéo bằng nhau)

ta suy ra ngay đc ABCD là hình thang cân

Tuyệt nhiên nếu ta c/m AD = BC (tức 2 cạnh bên bằng nhau)

thì ta ko thể kết luận ABCD là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thang cân:

1) Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân

2) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Thấy đúng thì k cho mình nha 

Ta có: goc ACD = goc BDC  (gt )

=> tam EDC can tai E 

=>ED = EC  ( 1 ) 

Ta co : góc A1 = góc ACD ( 2 góc slt của AB//CD ) 

Ta có : góc B1 = góc BDC ( 2 goc slt của AB//CD ) 

Mả    : góc ACD = góc BDC ( gt )

Do do : goc A1 = goc A2 

=> tam giac EAB can tai E 

=> EA = EB  ( 2 ) 

Từ ( 1 ) vả ( 2 ) suy ra : EA + EC = EB + ED 

Ma : AC = EA + EC ( E nam giua A va C ) 

      : BD = EB + ED ( E nam giua B va D ) 

Do do : AC = BD ( 3 ) 

Xét : tam giác ACD va tam giac BDC  , co : 

AC = BD ( 3 ) cmt 

góc ACD = góc BDC ( gt ) 

CD là cạnh chung 

Do do : tam giac ACD = tam giac BDC ( c - g - c ) 

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ABCD là hình thang cân 

A B C D O

Gọi AC cắt BD tại O

Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)

=> tam giác DOC cân tại O

=> DO = OC (đn)     (1)

AB // CD (gt)

=> góc BAO = góc OCD  (slt)

     góc ABO = góc ODC  (slt)

mà góc OCD = góc ODC (gt)

=> góc BAO = góc ABO

=> tam giác BAO cân tại O

=> OB = OA

OA + OC = AC

OB + OD = BD   và (1)

=> BD = AC  ; hình thang ABCD 

=> ABCD là hình thang cân (dh)

A B C D 1 1 1 1 E

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\)  cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )

+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\)  (Các cặp góc so le trong)

Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!