\(S_{MBC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

Vì  chung chiều cao hạ từ \(B\)xuống đáy  \(AC;\)đáy  \(MC=\frac{1}{2}AC\)

A B C M N

a: \(BD+DC=BC\)

=>\(DC=BC-BD=BC-\frac12\times BC=\frac12\times BC\)

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

AM=MC

=>M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

=>\(S_{ABM}=S_{MBC}=\frac12\times S_{ABC}\left(1\right)\)

D là trung điểm của BC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC}=\frac{S_{ABC}}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{ABM}=S_{MBC}=S_{ADB}=S_{ADC}\)

=>\(S_{ABD}=S_{ABM}\)

b: MA=MC

=>\(S_{AMB}=S_{BMC};S_{OMA}=S_{OMC}\)

=>\(S_{BMA}-S_{OMA}=S_{BMC}-S_{OMC}\)

=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\left(1\right)\)

DB=DC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{ODB}=S_{ODC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{OBD}=S_{ADC}-S_{ODC}\)

=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}\)

mà \(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)

nên \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BMA}}=\frac13:\frac12=\frac23\)

=>\(\frac{BO}{BM}=\frac23\)

=>BO=2OM

a. Xét tam giác ABM và tam giác DBM :

BM chung 

Góc ABM =góc DBM ( gt)

BD = BA (gt)

=> Tam giác ABM = tam giác DBM ( ch-gn)

b) Ta có tam giác ABM = tam giác DBM 

=> Góc BAM = góc BDM ( = 90 độ)

=> MD vuông góc với BC

c) Xét tam giác vuông DMC vuông tại D ta có :

MC > MD ( vì MC là cạnh huyền )

Mà MD = MA

=> MC > MA

vuông tại chỗ nào vậy bạn ?

A B C M N B D

a) Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC

=> Nếu kẻ đường cao MH và NK của hai tam giác BMC và BNC thì luôn có MH = NK

Mà hai tam giác này có chung cạnh đáy BC => diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC

b) Ta có : \(\begin{cases}\text{MC//BD}\\AM=MB\end{cases}\) => MC là đường trung bình của tam giác ABD

=> BD = 2MC

thanks

anh em giải thích rõ hộ nhé

Tham khảo!