Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 3p+4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
US
0
30 tháng 3 2021
1.
\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số
2.
\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)
\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)
\(\Leftrightarrow...\)
T
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10 2025
Để \(x^2+x+5\) là số chính phương thì \(x^2+x+5=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+20=4k^2\)
=>\(4x^2+4x+1+19-4k^2=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-19\)
=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-19
=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}
TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-19
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-19
=>4x+2=-18
=>4x=-20
=>x=-5
TH2: 2x+1-2k=-19 và 2x+1+2k=1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-19+1
=>4x+2=-18
=>4x=-20
=>x=-5
TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=19
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19
=>4x+2=18
=>4x=16
=>x=4
TH4: 2x+1-2k=19 và2x+1+2k=-1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19
=>4x+2=18
=>4x=16
=>x=4
Đặt \(3p+4=k^2\left(k\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k+2\right)=3p\)
Ta thấy \(0< k-2< k+2\) nên có 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2=3p\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\3p=5\end{matrix}\right.\), vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=3\\k+2=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\p=7\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy \(p=7\) là số nguyên tố duy nhất thỏa ycbt.