b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

\(A=x^2+4\ge4\)

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4 khi x = 0 

\(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

Vì \(x\ne-2;x>0\)

nên biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 9 khi x = 1

b) \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x+2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy MIN của biêu thức =0 \(\Leftrightarrow x=-2\)

Nhớ cho 5 sao luôn nhé

Ta có: \(4x^2-8x+7=4x^2-8x+4+3\left(2x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow B>0\)

Vậy B có GTLN \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2+3\)có GTNN

Mà \(\left(2x-2\right)^2+3\ge3\Rightarrow Min\left(4x^2=8x+7\right)=3\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\)Max B = 3\(\Leftrightarrow x=1\)

a) A=x^2-2x+7
=x2
-2x+1+6
=(x-1)2+6
vì (x-1)2 ≥ với mọi x nên
(x-1)2+6 ≥ 6
dấu "=" xảy ra khi:
x-1=0
<=>x=1
Vậy GTNN của A là 6 tại x=1
b)B=4x-4x^2
 =-4x2+4x-1+1
=-(4x2+4x+1)+1
=-(2x+1)2+1
vì -(2x+1)2 ≤ 0 nên
-(2x+1)2+1 ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi
2x+1=0
<=>x=-1/2
Vậy GTLN của B là 1 tại x=-1/2

:D

Có thể làm theo cách này :

a) A = x^2 - 2x + 7
=> A = x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2 + 27/4
        = [x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2] + 27/4
        = (x - 1/2)^2 + 27/4
mà   (x - 1/2)^2  > 0
=> (x - 1/2)^2 + 27/4  > 27/4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 27/4 tại x = 1/2

:D

a) A=x^2-2x+7

=x²-2x+1+6

=(x-1)²+6

vì (x-1)²\(\ge\)với mọi x nên

(x-1)²+6\(\ge\)6

dấu "=" xảy ra khi:

x-1=0

<=>x=1

Vậy GTNN của A là 6 tại x=1

b)B=4x-4x^2

 =-4x²+4x-1+1

=-(4x²+4x+1)+1

=-(2x+1)²+1

vì -(2x+1)²\(\le\)0 nên

-(2x+1)²+1\(\le\)1

Dấu "=" xảy ra khi

2x+1=0

<=>x=-1/2

Vậy GTLN của B là 1 tại x=-1/2

a) A = x² - 2x + 7

=> A = x² - 2x . 1/2 + (1/2)² + 27/4

        = [x² - 2x . 1/2 + (1/2)²] + 27/4

        = (x - 1/2)² + 27/4

mà   (x - 1/2)²  > 0

=> (x - 1/2)² + 27/4  > 27/4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 27/4 tại x = 1/2

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1