Ta có: \(n^2+3n-13=n\left(n+3\right)-13\)

Mà \(n\left(n+3\right)\) chia hết cho n+3

Nên để \(n^2+3n-13\) chia hết thì \(-13\) chia hết cho n(n+3)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\inƯ\left(13\right)\)

\(n\left(n+3\right)=-13;n\left(n+3\right)=-1;n\left(n+3\right)=1;n\left(n+3\right)=13\)

Ko có TH nào là số nguyên coi lại đề đi bạn

     n²+3n-13 chia hết cho n+3

=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3                         Mà n(n+3) chia hết cho n+3

=>13 chia hết cho n+3                                    Mà n thuộc Z

=>n+3 thuộc {-13, -1, 1, 13}

=>n thuộc {-16, -4, -2, 10}

Mà n là giá trị nhỏ nhất

=>n=-16 

Vậy n=-16

a: ĐKXĐ: n<>2

Đặt \(A=\frac{n+1}{n-2}\)

Để A là số nguyên âm thì \(\begin{cases}n+1\vdots n-2\\ \frac{n+1}{n-2}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n-2+3\vdots n-2\\ -1

=>\(\begin{cases}3\vdots n-2\\ -1

=>n=1

b: \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên

=>n+7⋮3n-1

=>3n+21⋮3n-1

=>3n-1+22⋮3n-1

=>22⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}

=>3n∈{2;0;3;-1;12;-10;23;-21}

=>n∈{2/3;0;1;-1/3;4;-10/3;23;-7}

mà n là số nguyên

nên n∈{0;1;4;-7}

c: \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên

=>\(\begin{cases}3n+2\vdots4n-5\\ \frac{3n+2}{4n-5}\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12n+8\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}12n-15+23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4n-5\in\left\lbrace1;-1;23;-23\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n<=-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\in\left\lbrace\frac12;1;7;-\frac92\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>n=7

\(3n+2⋮3n-5\)

\(3n-5+7⋮3n-5\)

\(7⋮3n-5\)hay \(3n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

a)Để n+3/n-2 thuộc Z

=>n+3 chia hết n-2

=>n-2+5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}

a)Để \(\frac{\text{n+3}}{\text{n-2}}\) \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> (n-2) +5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có:

Ta có:

n+5 chia hết cho n-2

Mà n-2 chia hết cho n-2

=>(n+5)-(n-2) chia hết cho n-2

=>7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc {-7;-1;1;7}

=>n thuộc {-5;1;3;9}

a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm

=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)

\(\Rightarrow n-2=-5\)

\(\Rightarrow n=-5-2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

2222222222222222

ta có các số chính phương  lớn hơn 7 là 9;16;25;..

nếu n^2+7=9 thì n k có giá trị nào thích hợp (vì n^2=2)

nếu n^2+7=16 thì n =3( vì n^2=9)

vậy nhỏ nhất =3

\(A=\frac{2n+7}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{6n+14}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)+16}{3n-1}=2+\frac{16}{3n-1}\)

Để n là số nguyên 

\(\Rightarrow16⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

Xét bảng

Vậy................................

p/s : ko chắc nha