a: \(\left|-2,5x\right|=x-12\)

=>\(2,5\left|x\right|=x-12\)

=>\(\begin{cases}x-12\ge0\\ \left(2,5x\right)^2=\left(x-12\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge12\\ \left(2,5x-x+12\right)\left(2,5x+x-12\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge12\\ \left(1,5x+12\right)\left(3,5x-12\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge12\\ x\in\left\lbrace-8;\frac{24}{7}\right\rbrace\end{cases}\)

=>x∈∅

b: |5x|-3x-2=0(1)

TH1: x>=0

=>5x>=0

(1) sẽ trở thành:

5x-3x-2=0

=>2x-2=0

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH2: x<0

=>5x<0

(1) sẽ trở thành:

-5x-3x-2=0

=>-8x=2

=>x=-1/4(nhận)

c: \(\left|-2x\right|+x-5x-3=0\)

=>2|x|-4x-3=0(2)

TH1: x>=0

(2) sẽ trở thành: 2x-4x-3=0

=>-2x-3=0

=>2x=-3

=>x=-3/2(loại)

TH2: x<0

(2) sẽ trở thành: -2x-4x-3=0

=>2x+4x+3=0

=>6x=-3

=>x=-1/2(nhận)

d: \(\left|3-x\right|+x^2-x\left(x+4\right)=0\)

=>\(\left|x-3\right|+x^2-x^2-4x=0\)

=>|x-3|=4x

=>\(\begin{cases}4x\ge0\\ \left(4x\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ \left(4x-x+3\right)\left(4x+x-3\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ \left(3x+3\right)\left(5x-3\right)=0\end{cases}\)

=>x=3/5

e: \(\left(x-1\right)^2+\left|x+21\right|-x^2-13=0\)

=>\(x^2-2x+1+\left|x+21\right|-x^2-13=0\)

=>-2x-12+|x+21|=0

=>|x+21|=2x+12

=>\(\begin{cases}2x+12\ge0\\ \left(2x+12\right)^2=\left(x+21\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-6\\ \left(2x+12-x-21\right)\left(2x+12+x+21\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-6\\ \left(x-9\right)\left(3x+33\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=9\)

Ta có \(x^2-\left|x-20\right|=0\)

* Nếu \(x-20\ge0\Rightarrow x\ge20\) thì \(\left|x-20\right|=x-20\)

Ta có phương trình \(x^2-\left(x-20\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+20=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+20=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) dấu = khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trinh \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\) vô nghiệm 

* Nếu \(x-20< 0\Rightarrow x< 20\)thì \(\left|x-20\right|=-\left(x-20\right)=20-x\)

Ta có phường trình \(x^2-\left(20-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-20=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+5x-20=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(x-4=0\) hoặc \(x+5=0\)

\(\left(+\right)x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(\left(+\right)x+5=0\Rightarrow x=-5\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-5\right\}\)

a) Xét 3 trường hợp :

(+) Với x > 0 thì |x| +x = 2x > 0

(+) Với x = 0 thì |x| + x = 0

(+) Với x < 0 thì |x| + x = 0

Vậy với x \(\le\) 0 thì |x| + x = 0

b) Ta cũng xét 3 trường hợp tương tự và có kết quả là x \(\le\) 0

a) Đ

b) S

Vì tổng của hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0 hoặc hai số đó là hai số đối nhau. Ví dụ: (-3) + 3 = 0+ 0 = 0

c) Đ

d) S

Vì khẳng định sẽ bị sai khi các số nguyên đó không cùng dấu.