1, Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 2x ^ 2 + y ^ 2 + 3xy - 3x - 3y + 11 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)
Đến đây bn tự giải nha
28 tháng 7 2023
đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)
LN
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 2
Câu 4:
5x + 7y = 112
5(x+ y) = 112 - 2y
5(x + y) = 2(56 - y)
\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)
Vậy (x ; y) = (-49; 51)
A
15 tháng 4 2019
Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)
* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)
\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)
\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)
\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)
\(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)
Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)
* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)
\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)
\(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)
\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)
Ta có \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)
Nghiệm nguyên của ptrình là:
\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
7 tháng 1 2021
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy-3x-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y^2-3y+11\right)\)
\(=9y^2-18y+9-8y^2+24y-88=y^2+6y-79\)
\(=y^2+6y+9-88=\left(y+3\right)^2-88\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là số chính phương
=>\(\left(y+3\right)^2-88=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(\left(y+3\right)^2-k^2=88\)
=>(y+3-k)(y+3+k)=88
=>(y+3-k;y+3+k)∈{(1;88);(88;1);(-1;-88);(-88;-1);(2;44);(44;2);(-2;-44);(-44;-2);(4;22);(-4;-22);(22;4);(-22;-4);(8;11);(-8;-11);(11;8);(-11;-8)}
TH1: y+3-k=1 và y+3+k=88
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH2: y+3-k=88 và y+3+k=1
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH3: y+3-k=-1 và y+3+k=-88
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH4: y+3-k=-88 và y+3+k=-1
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH5: y+3-k=2 và y+3+k=44
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH6: y+3-k=44 và y+3+k=2
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH7: y+3-k=-2 và y+3+k=-44
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH8: y+3-k=-44 và y+3+k=-2
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH9: y+3-k=4 và y+3+k=22
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26
=>2y=20
=>y=10
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)
=>\(2x^2+27x+81=0\)
=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)
=>(x+9)(2x+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH10: y+3-k=22 và y+3+k=4
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26
=>2y=20
=>y=10
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)
=>\(2x^2+27x+81=0\)
=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)
=>(x+9)(2x+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH11: y+3-k=-4 và y+3+k=-22
=>y+3-k+y+3+k=-4-22
=>2y+6=-26
=>2y=-32
=>y=-16
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)
=>\(2x^2-51x+315=0\)
=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)
=>(x-15)(2x-21)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH12: y+3-k=-22 và y+3+k=-4
=>y+3-k+y+3+k=-4-22
=>2y+6=-26
=>2y=-32
=>y=-16
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)
=>\(2x^2-51x+315=0\)
=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)
=>(x-15)(2x-21)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH13: y+3-k=8 và y+3+k=11
=>y+3-k+y+3+k=8+11
=>2y+6=19
=>2y=13
=>y=6,5(loại)
TH14: y+3-k=11 và y+3+k=8
=>y+3-k+y+3+k=8+11
=>2y+6=19
=>2y=13
=>y=6,5(loại)
TH15: y+3-k=-8 và y+3+k=-11
=>y+3-k+y+3+k=-8-11
=>2y+6=-19
=>2y=-25
=>y=-12,5(loại)
TH16: y+3-k=-11 và y+3+k=-8
=>y+3-k+y+3+k=-8-11
=>2y+6=-19
=>2y=-25
=>y=-12,5(loại)