MD+MO=OD

=>OD=3MO+OM=4OM

Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Xét ΔBAD có

K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KM là đường trung bình của ΔBAD

=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NE là đường trung bình của ΔCAB

=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)

TA có: KM//AB

KE//AB

mà KM,KE có điểm chunglà K

nên K,M,E thẳng hàng(2)

KE//AB

NE//AB

mà KE và NE có điểm chung là E

nên K,E,N thẳng hàng(1)

Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng

=>MN//CD

TA có: KM+MN+NE=KE

=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)

=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

=>CD-AB=2MN

Xét ΔOCD có MN//CD

nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)

=>MN=1,5(cm)

CD-AB=2MN

=>6-AB=2*1,5=3

=>AB=6-3=3(cm)

a: Ta có: CD//AB

AB\(\subset\)(SAB)

CD không nằm trong mp(SAB)

Do đó: CD//(SAB)

b: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSBD

=>MN//BD

Xét (CMN) và (ABCD) có

\(C\in\left(CMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)

MN//BD

Do đó: (CMN) giao (ABCD)=xy, xy đi qua C và xy//MN//BD

M,N lần lượt là trung điểm của SB và SB là sai đề rồi bạn. Bạn coi lại đề nha

a: CD//AB

AB⊂(SAB)

CD không thuộc mp(SAB)

Do đó: CD//(SAB)

b: S∈(SAD); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBD)(1)

D∈(SAD); D∈(SBD)

Do đó: D∈(SAD) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SBD)=SD

D là đáp án đúng (do I là giao điểm AC và BM \(\Rightarrow I=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)

\(\Rightarrow SI=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)

D

Bài 4:

a: DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

ΔBCD vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)

=>\(\hat{BAD}=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

b:

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)

AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

nên ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AB=AD=BC

=>AB=AD=6cm

Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)

=>CD=12(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=6+6+12+6

=12+18

=30(cm)

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

BÀi 2:

a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)

=>ΔOAB cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

c: Ta có: ΔABD=ΔBAC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)

=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)

=>EA=EB

Ta có: EA+EC=AC

EB+ED=BD

mà EA=EB và AC=BD

nên EC=ED

d: Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB

Ta có: EC=ED

=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà OA=OB và AD=BC

nên OD=OC

=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC