A=(x-1)^10+(y-3)^10+2024
tìm giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Ta có: \(\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)
=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)
mà \(\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall y\)
nên \(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall x,y\)
=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}+2025\ge2025\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-2=0\\ y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ y=-1\end{cases}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Ta có: \(\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)
=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)
mà \(\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall y\)
nên \(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall x,y\)
=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}+2025\ge2025\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-2=0\\ y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ y=-1\end{cases}\)
HB
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 6
$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$
$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac92y^2-6x-12y+2024$
$=\dfrac12(2x-3y)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$
Vì $\dfrac12(2x-3y)^2\ge0,\qquad\dfrac92(y-2)^2\ge0,$ nên$A\ge2018.$
Dấu "$=$" xảy ra khi $\begin{cases} 2x-3y=0,\\y-2=0.\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases} x=3,\\y=2.\end{cases}$
Vậy $A_{\min}=2018$, đạt được khi $x=3,\;y=2.$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 6
$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$
$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}y^2-6x-12y+2024$
$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$
Hay $A=\dfrac12(2x-3y)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$
Vì $\dfrac12(2x-3y)^2\ge0,\qquad\dfrac92(y-2)^2\ge0,$ nên $A\ge2018.$
Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases} 2x-3y=0,\\y-2=0.\end{cases}$
$\Rightarrow y=2,\;x=3.$
Vậy $A_{\min}=2018$, đạt được khi $x=3,\;y=2.$
A=(x-1)10+(y-3)10+2024.Vì mũ chẵn nên kết quả không thể âm
=>x=0;y=0 và giá trị nhỏ nhất sẽ là:0+0+2024=2024