Giả sử 2017 số a₁ - b₁, a₂ - b₂,..., a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇ là các số lẻ.

Khi đó (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ... + (a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇) = (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₇) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₁₇) là số lẻ. (1)

Lại có theo đề bài b₁, b₂,..., b₂₀₁₇ là 1 hoán vị của các số a₁, a₂,..., a₂₀₁₇ nên (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₇) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₁₇) = 0. (2)

Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.

Suy ra trong 2017 số a₁ - b₁, a₂ - b₂,..., a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇ có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.

Vậy ta có đpcm

Lời giải:

$a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$

Tương tự: $b+ca=(b+a)(b+c); c+ab=(c+a)(c+b)$

Do đó:

$P=\frac{b-c}{(a+b)(a+c)}+\frac{c-a}{(b+a)(b+c)}+\frac{a-b}{(c+a)(c+b)}$

$=\frac{(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)+(a-b)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$=\frac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$=\frac{0}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$

Đáp án C.

Đặt u = e x d v = f ' x d x ⇔ d u = e x d x v = f x suy ra  ∫ 0 1 e x . f ' x d x = e x . f x 0 1 - ∫ 0 1 e x . f x d x

⇔ ∫ 0 1 e x . f ' x d x + ∫ 0 1 e x . f x d x = e . f 1 - f 0 ⇔ a e + b = e - 1 ⇒ a = 1 b = - 1 .

 Vậy Q = 0

mk nhầm đề bài là: a^2017+b^2017=2a^2018.b^2018

Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)

                \(=a\left(ab+ca\right)+b+c\)     (Vì ab+bc+ca=1)

               \(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)

               \(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)    (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))

\(T=1\)

giải s z

1:

=>x+2xy=8y

=>x+2xy-8y=0

=>x(2y+1)-8y-4=-4

=>x(2y+1)-4(2y+1)=-4

=>(2y+1)(x-4)=-4

mà x,y là số nguyên

nên (x-4;2y+1) thuộc {(-4;1); (4;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;0); (8;-1)}

\(ac=b^2\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(ab=c^2\)

=>\(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

=>a=b=c

\(M=\frac{a^{2017}}{b^{2018}\cdot c^{2019}}=\frac{a^{2017}}{a^{2018}\cdot a^{2019}}=\frac{a^{2017}}{a^{4037}}=\frac{1}{a^{2020}}\)