ĐK: \(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ax-1\right)\left(x+1\right)+b\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{a\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(ax-1\right)\left(x-1\right)+b\left(x-1\right)=a\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ax^2-ax-x+1+bx-b=ax^2+a\)

\(ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ax^2-x+ax-1+bx-b}{x^2-1}=\frac{a\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ax^2+x\left(a-1+b\right)-b-1}{x^2-1}=\frac{ax^2+a}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\a+b-1=0\\-b-1=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\a+b-1=0\\-b-1=a\end{cases}}\)

Giải ra :D

• Câu a:
  $$\frac{x-23}{24} + \frac{x-23}{25} = \frac{x-23}{26} + \frac{x-23}{27}$$$$\Leftrightarrow \frac{x-23}{24} + \frac{x-23}{25} - \frac{x-23}{26} - \frac{x-23}{27} = 0$$$$\Leftrightarrow (x-23)\left(\frac{1}{24} + \frac{1}{25} - \frac{1}{26} - \frac{1}{27}\right) = 0$$Vì $\frac{1}{24} + \frac{1}{25} - \frac{1}{26} - \frac{1}{27} \neq 0$, nên:
  $$x - 23 = 0 \Leftrightarrow x = 23$$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{23\}$.
• Câu b:
  $$\left(\frac{x+2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x+3}{97} + 1\right) = \left(\frac{x+4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x+5}{95} + 1\right)$$$$\Leftrightarrow \frac{x+100}{98} + \frac{x+100}{97} = \frac{x+100}{96} + \frac{x+100}{95}$$$$\Leftrightarrow \frac{x+100}{98} + \frac{x+100}{97} - \frac{x+100}{96} - \frac{x+100}{95} = 0$$$$\Leftrightarrow (x+100)\left(\frac{1}{98} + \frac{1}{97} - \frac{1}{96} - \frac{1}{95}\right) = 0$$Vì $\frac{1}{98} + \frac{1}{97} - \frac{1}{96} - \frac{1}{95} \neq 0$, nên:
  $$x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = -100$$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-100\}$.

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................

Mày nhìn cái chóa j