Lời giải:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0$

$90^0+\widehat{B}+90^0+\widehat{D}=360^0$

$\widehat{B}+\widehat{D}=180^0$

Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác:

$\widehat{DFB}=\widehat{D_1}+\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{DFB}=\widehat{B_1}+\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$=\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$=\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{D})+90^0$

$=\frac{1}{2}.180^0+90^0=180^0$

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $BE\parallel DF$

Hình vẽ:

nếu vậy thì ABCD là hình chũ nhật  và phân giác của góc B chỉ cắt AD tại điểm D .. đề bài 

Ta có: 

+, Gọi giao của DC và BE là K 

Vì DF//BE nên  gócCDF =góc CKB ( 2 góc đồng vị ) 

mà  góc CKB  +gócCBK =900   ( vì gócC=900 )    ( 1)

+,  gócCBK =gócABE ( vì BE là tia pg của gócB)

  và gócABE =gócAFD ( vì BE//DF)

=>  gócCBK= gócAFD                                  (2)

 mà    gócAFD +gócADF=900 (vì góc A=900)    (3)

Từ (1)(2)(3) ta có góc ADF = góc CDF 

=> DF là tia pg của góc D ( đpcm ) 

Cho mik 1 like nhé!!! Chúc bạn làm bài tốt .

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}+\hat{BAD}+\hat{BCD}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\left(180^0-\hat{ADC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}\)

ΔABE vuông tại A

=>\(\hat{ABE}+\hat{AEB}=90^0\)

=>\(\hat{AEB}=90^0-90^0+\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{ADF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BE//DF

hgjngfm