Cho x,y ϵ Z. Chứng minh rằng:
A= 5x + 7y ⋮ 19 ⇔ B= 4x - 2y ⋮ 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
4
31 tháng 3 2015
ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y)
Vì 19x chia hết cho 19;
5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19
do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19
30 tháng 3 2015
vì 5x+y : 19 nên
5x:19 =>x:19=>4x:19(1)
y:19 =>3y:19 (2)
từ 1 và 2 ta có
4x-3y:19
(dấu : là chia hết)
NH
2 tháng 1 2020
Vì \(\frac{5x-3y}{19}\)là số nguyên => (5x - 3y) ⋮ 19
Ta có: 4x + 9y = 19x - 15x + 9y = 19x - 3(5x - 3y)
Vì 19x ⋮ 19 và (5x - 3y) ⋮ 19 => 3(5x - 3y) ⋮ 19
=> 19x - 3(5x - 3y) ⋮ 19
=> (4x + 9y) ⋮ 19
Mà 19 ⋮ 19
\(\Rightarrow\frac{4x+9y}{19}⋮19\)=> \(\frac{4x+9y}{19}\)là số nguyên
Ta có: 4(5x+7y)-5(4x-2y)
=20x+28y-20x+10y
=38y⋮19
TH1: A⋮19
hay 5x+7y⋮19
Ta có: 4(5x+7y)-5(4x-2y)⋮19
4(5x+7y)⋮19(Vì 5x+7y⋮19)
Do đó: -5(4x-2y)⋮19
mà -5 không chia hết cho 19
nên 4x-2y⋮19
=>B⋮19(ĐPCM)
TH2: B⋮19
hay 4x-2y⋮19
Ta có: 4(5x+7y)-5(4x-2y)⋮19
5(4x-2y)⋮19(Vì 4x-2y⋮19)
Do đó: 4(5x+7y)⋮19
mà 4 không chia hết cho 19
nên 5x+7y⋮19
=>A⋮19(ĐPCM)