xác định hằng số a và b
a) x4+ax2+bx-1 chia hết cho x2-1
b) x3+ax+b chia hết cho x2+2x-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
\(a,4x^3+ax+b⋮x-2\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-32\left(1\right)\)
\(4x^3+ax+b⋮x+1\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-4-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-32\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-36\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9
Bài 2:
a: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\)
\(=x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5\)
\(=\left(x^2-x+5\right)\left(x^2+1\right)+a-5\)
TA có: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) ⋮\(x^2-x+5\)
=>a-5=0
=>a=5
b: \(x^4+a\cdot x^2+b\)
\(=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+a\cdot x^2-a\cdot x+a\) +x(a-1)+b-a
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+a\right)\) +x(a-1)+b-a
Để \(x^4+a\cdot x^2+b\) ⋮\(x^2-x+1\) thì a-1=0 và b-a=0
=>a=b=1
HH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 7
a: \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b\) ⋮\(x^2-x-2\)
=>\(x^4-x^3-2x^2-8x^3+8x^2+16x+15x^2-15x-30\) +(a-1)x+b+30⋮\(x^2-x-2\)
=>a-1=0 và b+30=0
=>a=1 và b=-30
b: \(x^4-7x^3+10x^2+\left(a-1\right)x+b-a\) ⋮\(x^2-6x+5\)
=>\(x^4-6x^3+5x^2-x^3+6x^2-5x-x^2+6x-5\) +(a-2)x+b-a+5⋮\(x^2-6x+5\)
=>a-2=0 và b-a+5=0
=>a=2 và b=a-5=2-5=-3
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức x4+ax2+bx-1 chia hết cho x2-1 thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức x4+ax2+bx-1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1)
Nếu x = -1 thì \(1+a-b-1=0\Leftrightarrow a-b=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a=b=0\)
Vậy a = b = 0
b) x^2+2x-2 x^3+ax+b x-2 x^3+2x^2-2x -2x^2+ax+b -2x^2-4x+4 (a+4)x+(b-4)
Để x3+ax+b chia hết cho x2+2x-2 thì \(\left(a+4\right)x+\left(b-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+4=0\\b-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-4\\b=4\end{cases}}\)
Vậy a = -4; b = 4