f(1)=f(-1)

=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)

=>a+b+c=a-b+c

=>2b=0

=>b=0

=>\(f\left(x\right)=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c\)

=>f(x)=f(-x)

=>f(2021)=f(-2021)

=>f(2021)=2021

Ta có \(f\left(1\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)  (1)

Lại có \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a-b+c=0\)  (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

\(2\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow a=-c\)

Vậy a và c là hai số đối nhau

Bạn ơi bạn thử kiểm tra kỹ xem cái đề bài hộ mình cái bởi vì mình thay x = 1 x = -1 vào đa thức nhưng không bằng nhau.

Sửa là ax^2-bx+c

Mk đoán thôi

Ta có f x = 4 x 2 + 4 x + 3 2 x + 1 dx

= ∫ 2 x + 1 + 2 2 x + 1 d x = x 2 + x + ln x + 1 + C

Do f(0) = 1 nên c = 1. Suy ra  f x = x 2 + x + ln 2 x + 1 + 1

Vậy a : b : c = 1 : 1 : 1

Đáp án B

Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$

Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$

\(|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|\)

\(\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|\)

\(=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4\) (đpcm)