a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

OA chung

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

b: Sửa đè: Chứng minh ΔABH=ΔACK

ΔOBA=ΔOCA

=>AB=AC

Xét ΔABH vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

c: Sửa đề: Tam giác ABC là tam giác gì?

Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc AB

góc OHI=góc OMI=góc ONI=90 độ

=>O,H,M,I,N cùng thuộc đường tròn đường kính OI

=>ĐPCM

b: Xét (O) co

IM,IN là trung tuyến

=>IM=IN

mà OM=ON

nên OI là trung trực của MN

=>OI vuông góc MN tại J

Xet ΔIJK và ΔIHO có

góc IJK=góc IHO

góc JIK chung

=>ΔIJK đồng dạng với ΔIHO

=>IJ/IH=IK/IO

=>IK*IH=IJ*IO

c: sin MIO=OM/OI=1/2

=>góc MIO=30 độ

=>góc MIN=60 độ

\(IM=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(S_{IMN}=\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\cdot R^2\cdot\sqrt{3}}{4}\)

6.1:

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc với AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên OH*OM=OA^2

=>OH*8=4^2=16

=>OH=2cm

Xét ΔAMO vuông tại A có sin AMO=AO/OM=1/2

nên góc AMO=30 độ

6.2:

Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ

nên ΔMAB đều

6.3:

Xét tứ giác AHIM có

góc AHM=góc AIM=90 độ

nên AHIM là tứ giác nội tiếp

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại trung điểm của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2\)

=>\(OM\cdot OA=OD^2=OE^2\)

=>\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA};\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

Xét ΔOMD và ΔODA có

\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA}\)

góc MOD chung

Do đó: ΔOMD~ΔODA

Xét ΔOME và ΔOEA có

\(\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

góc MOE chung

Do đó: ΔOME~ΔOEA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại trung điểm của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2\)

=>\(OM\cdot OA=OD^2=OE^2\)

=>\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA};\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

Xét ΔOMD và ΔODA có

\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA}\)

góc MOD chung

Do đó: ΔOMD~ΔODA

Xét ΔOME và ΔOEA có

\(\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

góc MOE chung

Do đó: ΔOME~ΔOEA

Em xin lỗi anh ạ,em mới học lớp 8 thôi

• Vẽ đường tròn (O):
  • Chọn tâm \(O\), vẽ đường tròn bất kỳ bán kính.
• Chọn điểm A nằm ngoài đường tròn (O):
  • Chọn một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, sao cho \(A O > R\) (R là bán kính đường tròn).
• Dựng hai tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O):
  • Dựng hai tiếp tuyến \(A B\) và \(A C\) từ \(A\) đến đường tròn, trong đó \(B\) và \(C\) là các tiếp điểm (chỉ có 2 tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn).
  • Tính chất: \(A B = A C\), và \(O B \bot A B\), \(O C \bot A C\).
• Dựng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm D và E:
  • Dựng một đường thẳng bất kỳ đi qua \(A\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(D\) và \(E\), sao cho điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\) (nghĩa là thứ tự điểm trên đường thẳng là \(E - D - A\)).
• Xác định trung điểm M của đoạn BC:
  • Nối \(B\) và \(C\), rồi lấy trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(B C\).