Bạn đăng từng bài thôi. Dài quá...

a,2n+1 chia hết cho n-5

2n-10+11 chia hết cho n-5

Suy ra n-5 thuộc Ư[11]

......................................................

tíc giùm mk nha

to be continued ._.

a,                                                                      Bài giải

Ta có : \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n}=\frac{n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)}{n}=\frac{n^2+n+2n+2}{n}=\frac{n\left(n+1+2\right)+2}{n}\)

\(=\frac{n\left(n+1+2\right)}{n}+\frac{2}{n}=n+1+2+\frac{2}{n}\)

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }n\text{ khi }2\text{ }⋮\text{ }n\)

\(\Rightarrow\text{ }n\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)

Ta có: 4p + 1 và 2p + 3 chia hết cho 5 

Nên 4p + 1 và 2p + 3 thuộc B(5)

=> B(5) = {5;10;15;..........}

Mà n là nhỏ nhất nên 4p + 1 = 5 => 4p = 4 => p = 1

Vậy p = 1

p=1 cac ban a minh lam roi

Ta có: \(2000=2^4.5^3\).

Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)

mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\). 

Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn. 

Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm. 

em cảm ơn ạ

\(3^{1024}-1\)

\(=\left(3^{512}-1\right)\left(3^{512}+1\right)\)

\(=\left(3^{256}-1\right)\left(3^{256}+1\right)\left(3^{512}+1\right)\)

...

\(=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)(3^{256}+1)(3^{512}+1)\)

3-1=2=2^1

=>Thừa số này đóng góp 1 thừa số 2

3+1=4=2^2

=>Thừa số này đóng góp 2 thừa số 2

Xét các thừa số có dạng \(3^{2^k} + 1\) , với k∈{1;2;3...;9}, ta sẽ có:

∀k>=1 thì \(3^{2^k} = (3^{2^{k-1}})^2\)

Ta có: \(3^{2^{k-1}}\equiv1\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}\equiv1^2\equiv1\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}+1\equiv1+1=2\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}+1\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

=>mỗi thừa số này chứa đúng một thừa số 2 cho tích tổng

và từ k=1 đến k=9 có 9 thừa số như vậy

nên nhóm này đóng góp 9 thừa số 2

Tổng số thừa số 2 phân tích được từ biểu thức \(3^{1024}-1\) là 9+3=12(thừa số)

=> giá trị lớn nhất của số nguyên dương n để \(3^{1024}-1\) ⋮\(2^{n}\) là n=12

n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7  => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 =  1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
2n + 1 chia hết cho n - 5
2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
Mà 2n + 10 chia hết cho n- 5
=> 11 chia hết cho n - 5
n - 5 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
n - 5 = -11 => n =-6
n - 5 = -1 => n = 4
n - 5 = 1 => n = 6
n - 5 =11 => n = 16
Vậy n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}

p/s : kham khảo

Ta có:

n+5 = n - 2 + 7

mà n - 2 chia hết cho n - 2

nên suy ra 7 phải chia hết cho n - 2

suy ra n-2 thuộc ước của 7

xét các trường hợp