3:

a: 3^x*3=243

=>3^x=81

=>x=4

b; 2^x*16^2=1024

=>2^x=4

=>x=2

c: 64*4^x=16^8

=>4^x=4^16/4^3=4^13

=>x=13

d: 2^x=16

=>2^x=2^4

=>x=4

a: \(280-\left(x-140\right):35=270\)

=>(x-140):35=280-270=10

=>x-140=350

=>x=350+140

=>x=490

b: \(\left(190-2x\right):35-32=16\)

=>\(\left(190-2x\right):35=32+16=48\)

=>\(190-2x=35\cdot48=1680\)

=>2x=190-1680=-1490

=>x=-745

c: \(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=2^3\cdot5\)

=>\(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=8\cdot5=40\)

=>41-(2x-5)=720:40=18

=>2x-5=41-18=23

=>2x=28

=>x=14

d: \(\left(x:23+45\right)\cdot37-22=2^4\cdot105\)

=>\(\left(\frac{x}{23}+45\right)\cdot37=16\cdot105+22=1702\)

=>\(\frac{x}{23}+45=46\)

=>\(\frac{x}{23}=1\)

=>x=23

e: \(\left(3x-4\right)\left(x-1\right)^3=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x-4=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac43\\ x=1\end{array}\right.\)

f: \(2^{2x-1}:4=8^3\)

=>\(2^{2x-1-2}=2^9\)

=>2x-3=9

=>2x=12

=>x=6

g: \(x^{17}=x\)

=>\(x^{17}-x=0\)

=>\(x\left(x^{16}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

h: \(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

=>\(\left(x-5\right)^6-\left(x-5\right)^4=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left\lbrack\left(x-5\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left(x-4\right)\left(x-6\right)=0\)

=>x∈{4;5;6}

i: \(\left(x+2\right)^5=2^{10}\)

=>\(\left(x+2\right)^5=\left(2^2\right)^5=4^5\)

=>x+2=4

=>x=2

k: 1+2+3+...+x=78

=>\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>x(x+1)=156

=>\(x^2+x-156=0\)

=>(x+13)(x-12)=0

=>x=-13(loại) hoặc x=12(nhận)

l: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

=>\(3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=2\cdot7=14\)

=>3x=16+14=30

=>\(x=\frac{30}{3}=10\)

n: \(5^{x}:5^2=125\)

=>\(5^{x-2}=5^3\)

=>x-2=3

=>x=5

m: \(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=1\\ x+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)

o: Số số hạng của dãy số 2;4;..;52 là:

(52-2):2+1=50:2+1=25+1=26(số)

Tổng của dãy số 2;4;...;52 là:

\(\left(52+2\right)\cdot\frac{26}{2}=54\cdot13=702\)

(2+x)+(4+x)+...+(52+x)=780

=>26x+702=780

=>26x=78

=>x=3

p: \(70=2\cdot5\cdot7;80=2^4\cdot5\)

=>ƯCLN(70;80)=\(2\cdot5=10\)

70⋮x; 80⋮x

=>x∈ƯC(70;80)

=>x∈Ư(10)

mà x>8

nên x=10

q: \(12=2^2\cdot3;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(12;25;30)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=300\)

x⋮12; x⋮25; x⋮30

=>x∈BC(12;25;30)

=>x∈B(300)

mà 0<x<500

nên x=300

Lời giải:

a.

$(\frac{-1}{3})^3.x=\frac{1}{81}=(\frac{-1}{3})^4$
$\Rightarrow x=(\frac{-1}{3})^4: (\frac{-1}{3})^3=\frac{-1}{3}$
b.

$2^2.16> 2^x> 4^2$
$\Rightarrow 2^2.2^4> 2^x> (2^2)^2$

$\Rightarrow 2^6> 2^x> 2^4$

$\Rightarrow 6> x> 4$

$\Rightarrow x=5$ (với điều kiện $x$ là số tự nhiên nhé)

c.

$9.27< 3^x< 243$

$3.3^3< 3^x< 3^5$

$\Rightarrow 3^4< 3^x< 3^5$

$\Rightarrow 4< x< 5$

Với $x$ là stn thì không có số nào thỏa mãn.

a)

(2x-1)⁴ = 3⁴

=>2x-1 = 3

    2x     = 3+1

     2x     = 4

       x      = 2

b)

(3x-1)³ = 5³

=> 3x-1 = 5

      3x     = 5+1 

        3x     = 6

         x      = 2

c)

4^x-1 . 4²  = 4⁵

        4^x-1 = 4⁵ : 4²

        4^x-1 = 4³

=> x-1 = 3 

      x= 4

d)

3.3⁴  nhỏ hơn hoặc bằng 3^2x nhỏ hơn hoặc bằng 3³ . 3⁵

3⁵ nhỏ hơn hoặc bằng  3^2x  nhỏ hơn hoặc bằng 3⁸

=> 2x = 5 ; 6 ;7; 8

Nếu 2x = 5 thì x = 5:2 (loại)

Nếu 2x = 6 thì x = 3 ( thỏa mãn )

Nếu 2x = 7 thì x = 7: 2 ( loại)

Nếu 2x = 8 thì x = 4 ( thỏa mãn )

=> x= 3:4

a) \(\left(2x-1\right)^4=81\)

\(\left(2x-1\right)^4=3^4\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=125\)

\(\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow3x-1=5\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

c) \(4^{x-1}.16=1024\)

\(4^{x-1}=\frac{1024}{16}\)

\(4^{x-1}=64\)

\(4^{x-1}=4^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(\Rightarrow x=4\)

vay \(x=4\)

d) \(3.81\le9^x\le27.243\)

\(3.3^4\le9^x\le3^3.3^5\)

\(3^5\le3^{2x}\le3^8\)

\(\Rightarrow5\le2x\le8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le8\\2x\ge5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le4\\x\ge\frac{5}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{5}{2}\le x\le8\)

   vay \(\frac{5}{2}\le x\le8\)

a,  2 x . 2 2 = 32

2 x + 2 = 2 5

x + 2 = 5

x = 3

Vậy x = 3

b,  27 . 3 x = 243

3 3 . 3 x = 3 5

3 3 + x = 3 5

x + 3 = 5

x = 2

Vậy x = 2

c,  2 x . 2 4 = 1024

2 x + 4 = 2 10

x + 4 = 10

x = 6

Vậy x = 6

d,  49 . 7 x = 2401

7 2 . 7 x = 7 4

7 2 + x = 7 4

2 + x = 4

x = 2

Vậy x = 2

(2x - 3)²=16

(2x-3)²=4²

=>2x-3=4 hoặc 2x-3=-4

=>2x=7 hoặc 2x=-1

=>x=7/2 hoặc x=-1/2

( 3x - 2 )⁵ = -24³ đề đúng phải là ( 3x - 2 )⁵=-243

a)\(3^2.3^x=243\)

    \(3^2.3^x=3^5\)

    \(3^x=3^5:3^2\)

     \(3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

b)\(2^x.16^2=1024\)

    \(2^x.\left(2^4\right)^2=2^{10}\)

            \(2^x.2^8=2^{10}\)

                  \(2^x=2^{10}:2^8\)

                  \(2^x=2^2\)

              \(\Rightarrow x=2\)

Học tốt nha^^

3^2.3=243 vậy x=3

2^x.16^2=1024 vậy x=2

64.4^x=16^8 vậy x=13

2^x-26=6 vậy x=5

phần cuối đề sai