\(\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12\)

\(P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)

\(P_{min}=11\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Em sửa rồi ấy ạ

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Gọi  x 1 ; x 2  lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x 1 2 + x 2 2  - x 1 x 2  = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2  + 3(4m + 4)

Theo bài ra:  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2 =13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

∆ m  = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm  x 1 ;  x 2  thỏa mãn điều kiện  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2  = 13

x1+x2=2 

mà 1-2=-1 

nên không có m,n thỏa mãn

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>m<>0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m+2-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2-m}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m+2+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2+m}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(1^2-2\left(m+1\right)=7\)

=>2(m+1)=1-7=-6

=>m+1=-3

=>m=-4(nhận)

TH2: \(x_1=m+1;x_2=1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2=2+7=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.\)

a) xét delta phẩy ta có:

1 + m - 2 = m -1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta phẩy >0 

=> m-1>0 => m > 1 

b) theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=2-m\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² - x2² = 8 

<=> (x1-x2).(x1+x2)= 8 

<=>  2(x1-x2) = 8 <=> x1-x2 = 4 

<=> (x1-x2)² = 16 <=> x1² + x2² - 2x1x2 = 16

<=> (x1+x2)² - 4x1x2 = 16 <=> 4 - 4.(2m - 1 ) = 16 

<=> 4 - 8m + 4 = 16 <=> 8m = -8 

=> m = -1 

vậy m = -1 thỏa mãn x1² - x2² = 8 

bài này m = -1 loại nha do không thỏa điều kiện 

=> không có m thỏa mãn. 

( sorry tui làm ẩu quá nên quên cái điều kiện m > 1 )