Xét hàm số  $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số $x_n, x_n \to 1$ như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

$f\left(x_1\right), f\left(x_2\right),\dots , f\left(x_n\right), \dots$

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $f\left(x_n\right)$.

a) Chứng minh rằng $f\left(x_n\right) = 2xn = (2n + 2)/n$.

b) Tìm giới hạn của dãy số  $f\left(x_n\right)$.

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì $x_n, x_n \ne 1$ và $x_n \to 1$, ta luôn có $f\left(x_n\right) \to 2$.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số  $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$ có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Bài 1. Làm tính nhân:

a) 3x² (2 - 5xy)

b) -\(\dfrac{2}{3}\) xy (xy² - x³ + 4)

c) ( x - 7 y )( xy + 1)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 5x(4x² - 2x +1) - 2x(10x² - 5x - 2)

b) 3x( x - 2) - 5x(1- x) - 8(x² - 3)

d) (x³ - 2x)(x² +1)

Bài 1 . cho hai đa thức: P(x) = 4x⁴ - 2x³ - 7x² + 2x + 1/3 và Q(x) = x⁴ + 3x³ - 6x² - x - 1/4

a. Tính P(x) + Q(x);

b. Tính P(x) - Q(x).

Bài 2. cho đa thức: M(x) = x² - 2x³ + x + 5 và N(x) = 2x³ - x - 6

a. Tính M(2) 

b. Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M(x) + N(x); A(x), tính B(x) = M(x) - N(x)

c. Tìm nghiệm của đa thức A(x)

Bài 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. 2x - 8                    b. 2x + 7                     c. 4 - x²                   d. 4x² - 9 

e. 2x² - 6                   f. x(x - 1)                    g. x + 2x                  h. x( x + 2 )

Bài 4. cho hai đa thức: f(x) = 2x⁴ + 3x² - x + 1 - x² - x⁴ - 6x³

                                     g(x) = 10x³ + 3 - x⁴ - 4x³ + 4x - 2x²

a. Thu gọn đa thức: f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b. Tính h(x) = f(x) + g(x); K(x) = f(x) - g(x)

c. Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 5. Tìm nghiệm của các đa thức:

a. 9 - 3x                b. -3x + 4                 c. x² - 9                   d. 9x² - 4

e. x² - 2                f. x( x - 2 )                g. x² - 2x                  h. x(x² + 1 )